安徽省淮南市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）

安徽省淮南市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试 数学试题及答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） . . . . 2.在复平面内，为虚数单位，若复数，则（ ） . . . . 3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） .两人都中靶的概率为0.12 .两人都不中靶的概率为0.42 .恰有一人中靶的概率为0.46 .至少一人中靶的概率为0.74 4.已知函数图象恒过定点，且点在函数 图象上，则的最小值为（ ） . . . . 5.已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（ ） . . . . 6.如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当平面时，（ ） . . . . 7.已知函数有且仅有一个零点，则正数的取值范围为（ ） . . . . 8.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，，我们有如下运算法则：①；②；③；④.则下列结论正确的是（ ） .若，，则 .若，，则 . . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知事件满足，，则下列说法正确的是（ ） .若，则 .若互斥，则 .若互斥，则 .若相互独立，则 10.已知为锐角，，，则（ ） . . . . 11.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，下列命题正确的是（ ） .直线与直线所成角的正切值为 .当时，截面形状为等腰梯形 .当时，与交于点，则 .当时，直线与平面的夹角正弦值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，角的对边分别为，已知，，，则 . 13.已知命题，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 14.高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）为了调查某厂工人生产某种商品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，80%分位数和平均数. 16.（15分）如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将,,分别沿折起，使三点重合于点. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）求点到平面的距离. 17.（15分）已知向量，，函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 18.（17分）已知（且）. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）令，写出的单调区间（只需写出结论）； （3）在（2）的条件下，文：是否存在实数且，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（17分）在锐角中，内角的对边分别为，且.点在上，满足，且. （1）求角； （2）求证：； （3）求面积的取值范围. 答案解析 一、选择题 1.C 解析：，则. 2.C 解析：依题意，. 3.C 解析：设甲中靶为事件A,乙中靶为事件B，， 则两人都中靶的概率为， 两人都不中靶的概率为， 恰有一人中靶的概率为， 至少一人中靶的概率为. 4.C 解析：由得，又，∴定点为，从而， ， 当且仅当时等号成立. 5.A 解析：由题意可得向量在上的投影向量为，∴， 又向量为单位向量，∴. 6.D 解析：连接交于，连接， ∵平面，平面， 平面平面， ∴，∴， 又，为的中 ... ...