2025-2026学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学试题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 第一部分 (选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 观察如图所示的“集合”的知识结构图，把“①包含关系，②描述法，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是 （ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②①③ D. ②③① 2. 已知且，下列各式中最大是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设 则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 6. 已知不等式 的解集 若对，不等式 成立，则实数m的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 7. 已知函数 ，满足不等式 的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知可导函数的导函数为， 若对任意的， 都有 且为奇函数， 则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合A为正偶数集，集合B为正整数集，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 若，则 B. C. 函数的最小值为 D. 已知函数且在上是减函数， 则的取值范围是 11. 已知函数， 则（ ） A. B. 有一个零点 C. y轴是曲线的切线 D. 在(1，+∞)上单调递增 第二部分 (非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是_____. 13. 设， 已知(e为自然对数的底数)为偶函数，若曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____ . 14. 设A 是实数集的非空子集， 称集合 且 为集合A 的生成集. 当A={1,3,5}时，写出集合A的生成集B为_____；记集合M 中元素个数为 card(M)，若A 是由5个正实数构成的集合，则card(B)的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 已知函数 (其中)， ，记. （1）若是的一条切线， 求a的值； （2）当 时，设函数在坐标原点处切线为，证明：当时，函数的图象位于切线的下方. 17. 函数满足对任意，都有，且的图象关于直线x=1对称，当时，， 且函数恰有2025个零点. （1）证明：函数为周期函数； （2）求整数a的值. 18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）分别写出与时，年利润（万元）与年产量（百件）关系式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知函数． （1）试讨论函数的单调性； （2）当时，试求函数的极值； （3）若，时，对任意都有，求实数的范围. 2025-2026学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案 ... ...
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