绝密★启用前 江西省“红色十校”26届高三第一次联考 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A．4 B． C．2 D． 3．若函数为奇函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．0 4．已知某圆柱的高为，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以为球心的球面上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与焦点在轴上的双曲线的其中一条渐近线垂直，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．某百货商场为促销举办抽奖活动，设有两种奖券：甲奖券和乙奖券，顾客每次抽取甲奖券中奖的概率为0.4，每次抽取乙奖券中奖的概率为0.5，每次抽奖结果相互独立.某顾客计划先抽取2张甲奖券，再抽取1张乙奖券.若该顾客恰好中奖2次，且其中有1张甲奖券中奖，则另外中奖的1张也是甲奖券的概率为（ ） A．0.12 B．0.2 C．0.25 D．0.32 7．记首项为1的数列的前项和为，且是以为公比的等比数列．若对于任意正整数，均有，则整数的最大值为（ ） A．0 B． C． D． 8．记的内角的对边分别为，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标．将7个厂商的报价（单位：元／个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的（ ） A．极差为0.5 B．平均数为6.0 C．众数为6.0 D．分位数为6.1 10．在平面直角坐标系中，点，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若三点共线，则 11．已知抛物线，圆，则下列结论正确的是（ ） A．当的圆心为的焦点时，存在，使与仅有1个公共点 B．当的准线过的圆心时，存在，使与仅有1个公共点 C．若与有2个公共点，则 D．若与有4个公共点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．从4个红球，3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_____．（用数字作答） 13．函数在区间上的值域为_____． 14．现有由0组成的10行10列的数阵，对其进行10次操作，每次操作前，数阵中每一个数增加1，操作时，自行选取任意一行或列，使该行或列的数的数值等量增加至相邻一整行或列的对应数后归零，则10次操作后，数阵中最大数的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知均为等差数列，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（15分）如图，在四棱锥中，． （1）证明：； （2）若平面平面，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心． （1）求的解析式； （2）若关于的方程在区间内恰有两个实根，求的取值范围． 18．（17分）已知函数． （1）讨论如何将曲线平移变为曲线； （2）若存在大于0的零点，求的取值范围； （3）设点在曲线的任意一条切线上，证明：． 19．（17分）设为椭圆在第一象限上一点，分别为的左、右焦点，过点且与相切的直线分别交轴、轴于两点（直线的斜率不为），为坐标 ... ...
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