12.2 一次函数（第四课时）一次函数的应用 教学课件(共18张PPT)2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 一次函数的实际应用 12.2.一次函数（第四课时） 任务一：公交计费，模型构建 任务一：公交计费，模型构建 我每天要从临沂人民广场坐公交去临沂商城上班，有2路和K20路两种公交可选。 2路公交：起步价2元（3公里内），超过3公里后每公里加0.5元； K20路公交：起步价3元（5公里内），超过5公里后每公里加0.3元。 人民广场到临沂商城的距离是8公里，我选哪路公交更省钱呢？ 里程 费用 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 2 2.5 3 3.5 4 4.5 3 3 3 3 3 3.3 3.6 3.9 X 任务一：公交计费，模型构建 2路公交：当0≤x≤3时：y=2； 所以当x>3时，这个一次函数的解析式为y=0.5x+0.5. 设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） 解： 把点(5,3)与(7,4)分别代入y=kx+b，得： 解得 当x>3时: 一设 二代 三解 四写 待定系数法 分段函数 分类讨论 任务一：公交计费，模型构建 数形结合 找交点 定范围 看上下 判大小 y x 任务二：外出择策，函数辨优 周末“临小沂”要带外地同事去蒙山游玩，从临沂市区到蒙山有两种交通方式：自驾和跟团。 自驾：油费每公里0.6元，市区到蒙山的距离是90公里，过路费20元，停车费15元，自驾门票每人50元； 跟团：每人费用80元，无其他费用。 哪种方式更划算？ 任务二：外出择策，函数辨优 自驾，油费每公里0.6元，过路费20元，距离是90公里； 自驾停车费15元，自驾门票每人50元。 跟团，每人费用80元。 y=50x+0.6×90+20+15=50x+89(x>0) y=80x(x>0) 买笔记本，A 款每本 5 元（y=5x），B 款每本 8元（y=8x），买 10 本时 A 款 50 元，B 款 80 元，因为 B 款 k 更大，所以买的越多，B 款总价比 A 款贵越多 任务二：外出择策，函数辨优 为什么用k的意义分析增长速度？ 跟团费用y=80x 就像 B 款笔记本，自驾 y=50x+89 就像‘A 款笔记本 + 89 元固定费用’，虽然自驾有固定费用，但每人费用（k=50）比跟团低，所以人数少的时候，跟团划算（固定费用占比高），人数多的时候，自驾划算（k 小的优势凸显） 任务三：灌溉计时，函数求解 临沂是农业大市，沂河周边的农田常用沂河水灌溉。一台灌溉机每小时灌溉2亩农田，灌溉前农田已有积水可灌溉10亩，灌溉过程中沂河水源持续补充，每小时可多灌溉1亩。设灌溉时间为t小时，灌溉总面积为S亩，如何建立S与t的函数关系？如果要灌溉50亩农田，需要多少小时？ 任务三：灌溉计时，函数求解 灌溉总面积=原有积水灌溉面积+每小时灌溉面积×时间 S=10+(2+1)t=3t+10（t≥0) 代入S=50，解得t=13.33小时（约13小时20分钟） 如果要灌溉50亩农田，需要多少小时？ 任务四：运输算费，函数寻衡 临沂商城要将一批货物运往济南，有甲、乙两家物流公司可选。甲公司：起步价1000元（3吨内），超过3吨后每吨加200元；乙公司：每吨收费300元，无起步价。设货物重量为m吨，两家公司的运费分别为y甲、y乙元。 你认为接下来会提问哪些问题？ （1）建立y甲、y乙与m的函数关系 （2）当货物重量为多少吨时，两家公司运费相等 任务四：运输算费，函数寻衡 临沂商城要将一批货物运往济南，有甲、乙两家物流公司可选。甲公司：起步价1000元（3吨内），超过3吨后每吨加200元；乙公司：每吨收费300元，无起步价。设货物重量为m吨，两家公司的运费分别为y甲、y乙元。 （1）建立y甲、y乙与m的函数关系 （2）当货物重量为多少吨时，两家公司运费相等 令200m+400=300m，解得m=4，即货物重量为4吨时，运费相等 1.在这节课中，我们是如何用一次函数知识解决实际问题的？ 2.在整个学习过程中，我们用到了哪些思想方法？ 3.回顾这节课的学习，它对我们以后的学习会有什么启发？ 临地发展，函数贯通 实际情境 抽象 函数模型 数学问题 建立 正比例函数 一次函数 y=kx+b ... ...