1.2.1命题与量词 课件 (共30张PPT)2025-2026学年高中数学人教B版（2019）必修第一册

(课件网) 1.2.1命题与量词 第一章 集合与常用逻辑用语 人教B版（2019） 素养目录 02 理解全称量词与全称量词命题； 01 掌握命题的概念、组成、真假判断； 03 理解存在量词与存在量词命题. 新知导入 【情境与问题】 “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到． 例如：“从最直接的生态保护方式之�———植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”．（2017年12月21日《中国青年报》） 我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 探究新知 新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样. 命题 在初中的时候就已经学习过数学中的命题，知道类似“对顶角相等”这样的可供真假判断的陈述语句就是命题. 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 数学中的命题，还经常借助符号和式子来表达. 例如，命题“9 的算术平方根是 3”可表示为“3”. 探究新知 【注意】 一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题. 探究新知 【尝试与发现】 下列命题中， 是真命题，_____是假命题． （1）102＝100； （2）所有无理数都大于零； （3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （4）一次函数y＝2x＋1的图像经过点（0，1）； （5）设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc； （6） (1)(3)(4)(6) (2)(5) 探究新知 为了方便叙述，命题可以用小写英文字母表示，如若记 p：A (A∪B)， 则可知 p 是一个真命题. 探究新知 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如： （1）任意给定实数x，x2≥0； （2）存在有理数x，使得3x-2=0； （3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零； （5）实数范围内，至少有一个x使得 有意义； （6）方程x2=2在实数范围内有两个解； （7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理. 命题(1) (3) (4) (7) 陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质， 命题 (2) (5) (6) 陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质. 一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“ ”表示. 含有全称量词的命题称为全称量词命题． 因此，全称量词命题就是形如：“对集合 M 中所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为： 全称量词与全称量词命题 x∈M，r(x) 例如，“任意给定实数x，x2≥0”是一个全称量词命题，可简记为 x∈R，x2≥0. “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示. 含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 因此，存在量词命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x ，s(x)”的命题，可简记为 x∈M，s(x). 例如，“存在有理数x，使得 3x-2=0”是一个存在量词命题， 可简记为 x∈Q，3x-2=0. 存在量词与存在量词命题 探究新知 如果记 p(x)：x2-1=0，q(x)：5x-1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题. 例如: p1： x∈Z，p(x)； q1： x∈Z，q(x)； p2： x∈Z，p(x)； q2： x∈Z，q(x). 探究新知 【尝试与发现】请判断下列命题的真假： p1： x∈Z，p(x)；q1： x∈Z，q(x)；p2： x∈Z，p(x)；q2： x∈Z，q(x). p1：全称量词命题，例如整数0不满足x2-1=0，假命题. q1：全称量词命题，只要x是整数，那么 5x-1就是整数，真命题. p2：存在量词命题，整 ... ...