2.2.2不等式的解集 课件(共26张PPT) 2025-2026学年高中数学人教B版（2019）必修第一册

(课件网) 2.2.2不等式的解集 第二章 等式与不等式 人教B版（2019） 素养目录 02 掌握解不等式组解集的方法； 01 了解不等式、不等式组的解集； 03 理解绝对值不等式的定义，掌握绝对值不等式的解法； 04 理解并掌握数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式. 探究新知 初中数学中我们已经知道， 能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解. 解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质. 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 探究新知 解： ① 式两边同时加上-1，得 2x≥10， 这个不等式两边同时乘以 ，得 x≥-5， 因此 ① 的解集为 [-5，+∞). 类似地，可得 ② 的解集为 (-∞，-3). 又因为 [-5，+∞）∩(-∞，-3) =[-5，-3)， 所以原不等式组的解集为 [-5，-3). 探究新知 我们知道，数轴上表示数 a 的点与原点的距离称为数 a 的绝对值，记作| a |， 而且：一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是 0. 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 例如，| x |＞3，| x－1| ≤ 2 都是绝对值不等式. 绝对值不等式 探究新知 【尝试与发现】（1）你能给出 | x |＞3的解集吗？ 根据绝对值的定义可知，|x|＞3等价于 或 即x＞3或x＜-3，因此|x|＞3的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）. 探究新知 不等式| x | > 3的解集也可由绝对值的几何意义得到： 因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离， 所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|＞3的解集， 从而由下图可知所求解集为（-∞，-3）∪（3，+∞）． 探究新知 【尝试与发现】 （2）试总结出m>0时，关于 x 的不等式| x |＞m 和| x |≤m 的解集. 用类似方法可知， 当 m＞0 时，关于 x 的不等式 |x|＞m 的解集为数轴上与原点的距离大于m的点对应的所有数组成的集合， 因此解集为(-∞，-m)∪(m，+∞)； 关于 x 的不等式 |x|≤m 的解为 -m≤x≤m， 因此解集为 [-m，m] ． 探究新知 【尝试与发现】你能给出 |a－1|≤2 的解集吗？ 如果将 a－1 当成一个整体，比如令 x＝a－1，则 因此 |a－1|≤2 的解集可以通过求解 |x|≤2 得到， 所以原不等式的解集为 [－1，3] ． |a－1|≤2 |x|≤2， 探究新知 下面我们来探讨|a－1|的几何意义，并由此得出不等式|a－1|≤2的解集. 任意给出几个 a 的值，求出对应的 |a－1| 的值，并借助数轴考虑 |a－1| 的几何意义. 探究新知 当a＝－2时，|a－1|＝|－2－1|＝3， 而且在数轴上，表示－2的点与表示1的点的距离是3； 当a＝3时，|a－1|＝|3－1|＝2， 而且在数轴上，表示3的点与表示1的点的距离是2． 因此，如果数轴上表示a的点为A，表示1的点为B， 则A，B之间的距离为|a－1|，如下图所示． 探究新知 这样一来，数轴上与表示 1 的点的距离小于或等于 2 的点对应的所有数组成的集合就是 |a－1|≤2 的解集， 又因为数轴上与表示 1的点的距离等于 2 的点对应的数分别为 －1 和 3， 因此由上图可知 |a－1|≤2 的解集为 [－1，3]． 距离公式 AB = |a-b| 这就是数轴上两点之间的距离公式. 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为 A，B，即A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为 中点坐标公式 如果线段 AB 的中点 M 对应的数为x，则由AM=MB 可知 |a－x|=|x－b| ， 因此：当a＜b时，有a