2.2.3一元二次不等式的解法 课件(共33张PPT) 2025-2026学年高中数学人教B版（2019）必修第一册

(课件网) 第二章 等式与不等式 人教B版（2019） 2.2.3一元二次不等式的解法 素养目录 02 了解一元二次不等式的概念； 01 能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型； 03 理解三个二次的关系； 04 掌握一元二次不等式的解法. 探究新知 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 试判断甲、乙两车有无超速现象． 探究新知 要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式v －v＞6和_____， 即v －10v－600>0和_____. v －v＞10 v －10v－2000>0 一元二次不等式 一般地，形如 ax2＋bx＋c＞0 的不等式称为一元二次不等式，其中 a，b，c 是常数，而且 a≠0. 一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等． 探究新知 【思考】如何求一个一元二次不等式的解集呢？ 首先来看一元二次不等式x(x－1)>0. ① 任意选定一些数，看它们是否是不等式①的解，由此给出解这个不等式的方法. 探究新知 探究新知 用类似的方法求得不等式(x+1)(x-1)＜0 ②的解. 依据：ab＜0当且仅当 或 因为不等式②可以转化为两个不等式组 或 解得x∈ 或-1＜x＜1，因此不等式②的解集为(-1，1)． 一般地，如果 x1＜x2，则不等式 (x-x1)(x-x2)＜0 的解集是 (x1，x2)， 不等式 (x-x1)(x-x2)＞0 的解集是 (-∞，x1)∪(x2，+∞). 一元二次不等式的解集 探究新知 解：因为 x2-x-2 = (x+1)(x-2)， 所以原不等式等价于 (x+1)(x-2)>0， 因此所求解集为 (-∞，-1)∪(2，+∞). 例1 求不等式 x2-x-2>0 的解集. 探究新知 情境与问题中的不等式，v2－10v－600＞0 可以化为 (v＋20)(v－30)＞0， 因此甲车的车速 v＞30；而 v2－10v－2000＞0 可以化为 (v＋40)(v－50)＞0， 因此乙车的车速 v＞50．由此可见，乙车肯定超速了． 探究新知 【思考】 上述我们介绍的一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解. 当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？ 探究新知 【尝试与发现】 通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： (1) x2＜-1； (2) x2＞-2； (3) x2 ＜9. 探究新知 因为任何一个实数的平方一定是一个非负数， 因此上述尝试与发现中（1）的解集为 ，（2）的解集为R. 对于x <9 来说，两边同时开根号可得 < ，即|x| < 3， 因此 -30. 解：（1）因为x2＋4x＋1＝x2＋4x＋4－4＋1＝(x＋2)2－3， 所以原不等式可化为(x＋2)2－3≥0，即(x＋2)2≥3， 两边开平方得|x＋2|≥ ，从而可知 x＋2≤－ 或 x＋2≥ ， 因此 x≤－2－ 或 x≥－2＋ ，所以原不等式的解集为 (－∞，－2－ ]∪[－2＋ ，＋∞) 探究新知 （2）因为x2－6x－1＝x2－6x＋9－9－1＝(x－3)2－10， 所以原不等式可化为(x－3)2－10≤0，即(x－3)2≤10， 例2 求下列不等式的解集： （1）x2+4x+1≥0； （2）x2-6x-1≤0； （3）-x2+2x-1<0； （4）2x2+4x+5>0. 因此3－ ≤x≤3＋ ， 两边开平方得 |x－3|≤ ，从而可知－ ≤x－3≤ ， 所以原不等式的解集为[3－ ，3＋ ]． 探究新知 解 ... ...