2.2.1不等式及其性质 课件(共44张PPT) 2025-2026学年高中数学人教B版（2019）必修第一册

(课件网) 2.2.1 不等式及其性质 第二章 等式与不等式 人教B版（2019） 素养目录 02 理解不等式的性质； 01 理解不等式的相关概念，掌握两个数或代数式的大小比较方法； 03 掌握不等式性质的应用. 新知导入 【情境与问题】 你见过图中的高速公路指示牌吗？ 左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1（单位：km/h，下同）应该满足100≤v1≤120； 右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足_____． 60≤v2≤100 探究新知 在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具. 我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式． 在上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”. 事实上，任意给定两个实数a，b，那么 a≥b a＞b或a＝b； a≤b _____． a＜b或a＝b 探究新知 【思考】怎么理解两个实数之间的大小呢？ 实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 如果点 P 对应的数为 x ，则称 x 为点P的坐标，并记作 P(x) . 数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小. 如下图所示的数轴中，A(a)，B(b) 不难看出 b>1>0>a. 探究新知 此外，我们知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离； 一个数减去一个正数（即加上一个负数），相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离. 由此可以看出，要比较两个实数 a，b 的大小，只要考察 a - b 与 0 的相对大小就可以了，即 探究新知 回顾初中学过的不等式的三个性质： 性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c． 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc． 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 探究新知 【尝试与发现】 你能利用前面的知识，给出性质1的直观理解以及这三个性质的证明吗？ 性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c． 性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc． 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc． 探究新知 性质1的直观理解： 事实上，如图所示， a>b是指点 A 在点 B 的右侧，a+c和b+c表示点 A 和点 B 在数轴上做了相同的平移，平移后得到的点 A’和 B’ 的相对位置，与 A 和 B 的相对位置是一样的，因此 a+c>b+c. 探究新知 性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c． 证明：因为(a＋c)－(b＋c) = a＋c－b－c = a－b，又因为 a>b，所以a－b>0， 从而(a＋c)－(b＋c)>0， 因此 a＋c>b＋c. 探究新知 性质2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc． 证明：因为ac－bc = (a－b)c. 又因为 a>b，所以a－b>0，而c>0， 因此(a－b)c>0， 因此ac－bc>0，即ac>bc. 参考以上证明方法在课下证明性质3 探究新知 【尝试与发现】 用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空： （1）a>b是a+c>b+c 的_____条件； （2）如果c>0，则a>b是ac>bc 的_____条件； （3）如果c<0，则a>b是ac b b < a. 证明：因为 所以 ， ... ...