人教版九年级上册数学21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）

人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程同步练 一、单选题 1．一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程有实数根，则满足（ ） A． B．且 C．且 D． 3．若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 4．点P的横纵坐标恰好是方程的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过（ ） A．第一、三象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第三象限 5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．老师出示了小黑板上的题目（如框中所示）后，嘉嘉回答“方程有一个根为4”，淇淇回答“方程有一个根为”，则（　　） 已知方程的两根之积为，求方程的根． A．只有嘉嘉回答正确 B．只有淇淇回答正确 C．嘉嘉、淇淇回答都正确 D．嘉嘉、淇淇回答都不正确 7．关于x的一元二次方程的两个实数根、，已知，则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．按如图所示的程序计算，则x的值是（　　） A．4 B．16 C．4或 D． 9．已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a的个数是（ ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 10．若代数式与的值互为相反数，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．一元二次方程的两根分别为和，则的值为 ． 12．矩形两条对角线交于点，且、的长是关于的方程的根，则的值为 ． 13．已知，则的值等于 ． 14．已知关于x的方程 ，若方程的两个根一根大于1，另一根小于，m的取值范围是 ． 15．已知关于x的方程有两个正整数根（m是正整数）．的三边a，b，c满足，，则m为 ；的面积是 ． 三、解答题 16．解方程 (1)（公式法）； (2)（因式分解法）． 17．已知关于的一元二次方程． (1)若，求k的值； (2)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 18．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值． 19．定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是 (1)写出一元二次方程的“友好方程”：_____； (2)已知一元二次方程的两根为，它的“友好方程”的两根为_____．根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为_____，请证明你的结论； (3)已知关于的方程的两根是．请利用（2）中的结论，直接写出关于的方程的两根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版九年级上册数学21.1一元二次方程同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C C B C C B 11． 12． 13． 14．/ 15． 2 1或 16．（1）解：， ， ∴， ∴； （2）解：原方程化为， 因式分解，得， ∴或， ∴． 17．（1）解：由根与系数的关系得， ∵， ∴， 解得，即的值为 （2）证明： ， ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 18．解：设关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，， 则：，， 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， ． 19．（1）解：根据题意可知的“友好方程”是：， 故答案为：； （2）解：， ， ， 解得； 根据以上结论，猜想的两根与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为互为倒数； 故答案为：，互为倒数； 证明：解方程， 当时，． 解方程， 得， ∴ ． 故原方程的两根与其“友好方程”的两根互为倒数； （3）解：关于的方程的两根为． ∵方程的两根是， ∴其“友好方程”的两根为2025． ，即， 将看作整体，则或， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...