2025-2026学年重庆一中九年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是分式的是( ) A. B. C. D. 2.如图，该正三棱柱的俯视图是( ) A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 4.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：1，则的面积与的面积之比为( ) A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1 5.关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象关于原点中心对称 C. 图象位于二、四象限 D. y的值随x值的增大而减小 6.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1800人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，且，连接BE，取BE的中点F，连接AF，若AF的长为，则正方形ABCD的面积为( ) A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A. B. C. D. 9.如图，在菱形ABCD中，AB的中垂线交对角线BD于点F，点E为垂足，连接CF，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.已知整式…，…，其中…，和…，均为自然数，，，m，n为正整数，且满足…，…则下列说法： ①当时，若，则； ②不存在任何一个，使得； ③当，时，则一共有14种不同的结果. 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.因式分解：_____. 12.已知，且，则a的值为 . 13.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.如果小君转动两个转盘各一次，转盘停止后指针指在分界线时重转，指针指向的数字之和为奇数的概率是 . 14.若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 . 15.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，交y轴于点C，连接AC，若的面积为5，则k的值为 . 16.在数学综合与实践活动课上，小南提出利用现有的小尺来测量学校旗杆的高度.如图，小南把手臂水平向前伸直，手持小尺保持竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部A和顶部B，如果小南的手臂长，小尺的长，点D到旗杆底部的距离，则旗杆的高度为 17.如图，在矩形ABCD 中，点E为CD中点，连接AE，将沿直线AE翻折到矩形ABCD所在的平面内，得，延长AF交BC于点G，延长EF交AB于点K，交CB延长线于点H，连接CF，若，，则 ， . 18.如果一个四位自然数N的各数位上的数字互不相等，若千位上的数字与百位上的数字之差等于十位上的数字与个位上的数字之和，那么称这样的四位数为“阴阳数”.若将N的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，则若四位数为“阴阳数”，其中，则四位数 ；规定，若“阴阳数”满足为整数，则满足条件的N的最小值为 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 解下列方程： ； 20.本小题10分 化简：； 解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解. 21.本小题8分 如图，在平行四边形ABCD中，于点E， 用尺规作的角平分线，交BC于点F，连接不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，求证：四边形AFCE为矩形. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ，_____. 平分， _____. ， _____. ， 且 四边形AFCE为平行四边形. ， _____. 平行四边形AFCE为矩形_____填推理的依据 22.本小题10分 为迎接2025年重庆 ... ...
