16.3.1平方差公式 课后培优提升练习（含答案）人教版2025-2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1平方差公式课后培优提升练习人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算中可采用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A． B． C． D． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”，如，则8就为“幸福数”，下列数中是“幸福数”的是（ ） A．42 B．68 C．126 D．32 6．观察规律： ， 若（为正整数），则的值为（ ） A．2012 B．2013 C．2024 D．2025 7．算式计算结果的个位数字是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点、分别在、上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接、、、，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A．6 B．9 C．5 D．3 二、填空题 9．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 10．若计算的结果不含字母x的一次项，则 ． 11．已知，则 ． 12．计算的结果是 ． 三、解答题 13．计算下列各式： （1）_____； （2）_____； （3）_____； 你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：． 14．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____（请选择正确的一个） A． B． C． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知．求的值； ②若，求的值． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．【探究】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． (1)由上面的拼图可以得到一个乘法公式：_____； (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_____； ②计算：． (3)计算：的个位数字． 17．若的展开式中不含的二次项和一次项． (1)求的值； (2)求的值． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，因此4，12，20都是“神秘数” (1)28和44这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为和（其中取非负整数），求证：由和这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：（1）， 故答案为； （2）， 故答案为； （3）， 故答案为； ． 14．【解】（1）解：因为图1中阴影部分的面积等于，图2是长为，宽为得长方形， ∵图2是由图1中的阴影部分拼成的， ∴， 故选：B； （2）解：①由（1）得， ∵ ∴， ∵， ∴. ② ∵， ∴． 15．【解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式． 16．【解】（1）解：∵图①中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∴图①中阴影部分的面积为：， ∵图②中阴影部分是一个长为，宽为的长方形， ∴图②中阴影部分的面积为：， 由拼图可知：图①中阴影部分的面积图②中阴影部分的面积， ∴得到的一个乘法公式是：， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， 即， 由（1）中的乘法公式得：， ∵， ∴， 故答案为：4； ② ； （3）解： ， ∵，，，，，，…， ∴的个位数字为6， 又∵， ∴的个位数字为6， ∴的个位数字为6． 17．【解 ... ...