16.3.2完全平方公式 课后培优提升练习（含答案）人教版2025-2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2完全平方公式课后培优提升练习人教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．若等式成立，则（　　） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A．21 B．9 C．81 D．41 3．已知，，，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知是完全平方式，则的值是（ ） A．45 B． C．20 D． 7．如图， 边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后， 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙)， 若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是一个完全平方式，则a的值为 ． 10．已知，则 ． 11．已知，，则 ． 12．若，则 ． 三、解答题 13．化简求值：，其中，． 14．已知有理数m，n满足 (1)； (2)． 15．如图，正方形的边长为，正方形的边长为． (1)请用含的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)已知，，求图中阴影部分的面积． 16．观察图形，解决问题： (1)【观察分析】如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：_____，方法二：_____；结合以上两种方法可以得到数学公式_____； (2)【阅读理解】若，求的值． 解：令，则． 因为， 所以 ． 则 ， 所以． 当时，求的值； (3)【问题解决】如图②所示，两个正方形ABCD,AEFG的边长分别为m,n．若，求图中阴影部分的面积． 17．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：． (1)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：，请画出图形； (2)已知，，求的值； (3)已知，求的值； (4)已知，求的值． 18．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 _____， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则_____； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．11或 10．9 11． 12． 三、解答题 13．【解】解： ， 当，时， 原式． 14．【解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ． 15．【解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴ ． 16．【解】（1）解：方法一：阴影部分正方形的边长为：， ∴面积为：； 方法二：如图： 阴影部分的面积大正方形的面积； 故答案为：，，； （2）解：令， 则，， ∵， ， ， ； （3）解：∵， ， ， ， ， ， 或（不合题意，舍去）， ． 17．【解】（1）解：如图，可以验证：； （2）解：， ， ， 又，， ； （3）解：设，，则， ， ， ， ， 即； （4）解：设，，则， ， ， ， ， ， ． 18．【解】（1）解：图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）∵，， ； （3）∵， ∴ （4）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得， ， 即，， ， ， ，， ， 即． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...