11.1幂的运算 【知识点1】同底数幂的乘法 1 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 2 【知识点3】同底数幂的除法 2 【题型1】利用幂的乘方运算比较大小 3 【题型2】有关积的乘方的综合运算 4 【题型3】积的乘方运算 4 【题型4】利用同底数幂的乘法求待定字母的值 5 【题型5】利用积的乘方进行整体代入求值 5 【题型6】利用积的乘方求未知字母的值 6 【题型7】逆用积的乘方运算 6 【题型8】底数是多项式的同底数幂的除法 6 【题型9】底数是单项式的同底数幂的除法 7 【题型10】应用同底数幂的除法求未知字母的值 8 【题型11】底数是多项式的同底数幂的乘法 8 【题型12】利用同底数幂的乘法求字母间的关系 9 【题型13】同底数幂除法的逆运算 9 【题型14】幂的乘方运算法则 10 【题型15】积的乘方的实际应用问题 10 【题型16】幂的乘方运算的逆用 11 【题型17】底数是单项式的同底数幂的乘法 11 【题型18】运用同底数幂的乘法求代数式的值 11 【题型19】利用幂的乘方运算求待定字母的值 12 【题型20】与同底数幂除法有关的综合运算 13 【知识点1】同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am an=a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am an ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 1.（2025春 息烽县校级月考）计算x5 x3得（ ） A．（x x）15 B．（x+x）8 C．x15 D．x8 2.（2025 鼓楼区校级模拟）计算a2 a3的结果是（ ） A．a6 B．a5 C．a4 D．a3 【知识点2】幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 1.（2025春 相城区校级月考）已知25x=2000，80y=2000，则x+y-xy+2的值为（ ） A．1 B．2 C．2000 D．20002 【知识点3】同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 1.（2025 浙江模拟）下列计算正确的是（ ） A．x4-x3=x B．x4 x3=x12 C．（x4）3=x12 D．x4÷x3=1 【题型1】利用幂的乘方运算比较大小 【典型例题】a＝5140，b＝3210，c＝2280，则a、b、c的大小关系是( ) A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 【举一反三1】已知a＝3232，b＝1642，c＝852，则a，b，c之间的大小关系是( ) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c 【举一反三2】已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为( ) A.a＞b B.a＜b C.a＝b D.无法判断 【举一反三3】已知a＝167，b＝89，c＝413，则a，b，c的大小关系是 ． 【举一反三4】阅读下面的材料： 解决下列问题： (1)比较344，433，522的大小； (2)比较8131，2741，961的大小． 【举一反三5】阅读和学习下面的材料 ... ...
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