2024-2025学年四川省成都实验外国语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 1，2，4 B. 2，3，5 C. 4，6，8 D. 6，6，12 2.下列各式运算结果为的是( ) A. B. C. D. 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从扩展至原来的4倍左右.将用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4.已知与是互余，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列说法中正确的是( ) A. 在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直 B. 有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 7.如图，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，AD，BE是的高线，AD与BE相交于点若，且的面积为12，则AF的长为( ) A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.如图，直线a、b相交于一点，如果，则的度数是 . 10.已知，，则的值为_____. 11.计算：_____. 12.如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为_____米． 13.如图，在中，点D是BC边的中点，点E是AC边的中点，连接AD，DE，若，则_____. 14.如图，≌，若，，则的度数为 . 15.已知，则的值是_____. 16.如图，点C在线段BF上，且CA平分，，点E在AC上，若，：：3，，则的度数为 . 17.若x、y满足的，则m的最小值 . 18.对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”. 例如，对进行“换系数操作”后，所有可能的结果为，，，则将展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为 . 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 计算： ； ； ； 20.本小题8分 先化简，再求值：，其中 21.本小题6分 如图，已知于D，点E在BA的延长线上，于G，交AC于点F，，求证：AD平分 证明：于D，于已知， _____， _____， _____， _____两直线平行，同位角相等， 又_____， 等量代换， 平分_____ 22.本小题8分 如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点 若，求的度数； 若，，求证：≌ 23.本小题10分 如图，，的平分线交CD于点F， 如图1，判断与是否相等，并说明理由； 如图2，DE平分，，求的度数； 如图3，过点D作，交AB于点线段BF上有一点P，点M在射线PF上，，且满足，求的值. 24.本小题8分 甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面积分别为， 用含m的代数式表示：_____，_____；结果化为最简形式 用“<”“>”或“=”填空：_____； 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由. 25.本小题10分 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来： 图1表示：_____；图2表示：_____； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 请直接写出下列问题答案： ①若，，则_____； ②若，则_____. 如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边 ... ...
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