2025高中数学人教A版必修一第二章单元拔尖测试卷（含解析）

2025高中数学人教A版必修一第二章单元拔尖测试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖南衡阳·期末）已知实数，且．下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（5分）（24-25高一上·江西南昌·开学考试）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，且，，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 4．（5分）（24-25高一上·云南昆明·期末）古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（ ） A．大于10克 B．小于10克 C．等于10克 D．当时，大于10克；当时，小于10克 5．（5分）（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·广东广州·期末）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80元，那么贮水池的最低总造价是（ ） A．160000元 B．179200元 C．198400元 D．297600元 7．（5分）（24-25高一上·四川达州·期中）已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A．64 B．25 C．13 D．12 8．（5分）（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知实数a，b，c满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知为正实数，，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为 D．的最小值为 11．（6分）（24-25高一上·山东东营·期中）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知实数满足，，则的取值范围是 . 13．（5分）（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 . 14．（5分）（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为的矩形花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽，东西两侧的草坪宽，则矩形面积的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（1）已知，，求，及的取值范围． （2）设、均为正实数，试比较和的大小． 16．（15分）（24-25高一上·福建莆田·期中）已知关于x的不等式， (1)若的解集为，求实数a，b的值； (2)若求关于x的不等式的解集． 17．（15分）（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知，，，且， ... ...