2025高中数学人教A版（2019）必修一第二章单元基础练习题（含解析）

2025高中数学人教A版必修一第二章单元基础练习题 题型1 用不等式表示不等关系 1．（24-25高一上·全国·课后作业）在开山工程爆破时，已知导火线燃烧的速度是0.5 cm/s，人跑开的速度为4 m/s，为了使点燃导火线的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火线的长度x（cm）应满足的不等式为（　　） A．4×≥100 B．4×≤100 C．4×＞100 D．4×＜100 2．（24-25高一上·全国·课后作业）一个工厂原来每天可以加工件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多件，且天加工的商品将超过件，这一关系可用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5 辆，B型汽车至少买6 辆，设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，写出满足上述所有不等关系的不等式组 . 4．（24-25高一上·全国·课后作业）某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？列出解决此问题需要构建的不等关系式. 5．（24-25高一上·全国·课后作业）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于，设靠墙的一边长为．试用不等式表示其中的不等关系． 题型2 利用不等式的性质判断正误 1．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）已知，，则下列不等式一定成立的是 . ①；②；③；④ 4．（24-25高一·上海·课堂例题）设a、b、c是实数，判断下列命题的真假，并说明理由. (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么. 5．（24-25高一·湖南·课后作业）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例． (1)如果，那么； (2)若，，则； (3)若，则； (4)若，，则． 题型3 由基本不等式比较大小 1．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知，，则，， ，中最大的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·陕西西安·期中）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（　　） A．小于 B．等于 C．大于 D．与左右臂的长度有关 3．（24-25高一上·上海·课后作业）若、、、、、是正实数，且，，则有 ．（比较大小） 4．（23-24高一·上海·课堂例题）设，且，请将a、b、、2ab、从小到大排列，并说明理由． 5．（24-25高一上·广东广州·期中）港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油． (1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价； (2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明． 题型4 利用基本不等式求最值（无条件） 1．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）函数的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）函数的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则的最小值为 . 4．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）（1）已知，， 求的最小值； （2）已知，求的最大值； ... ...