2025高中数学人教A版必修一第二章单元培优测试卷（含解析）

2025高中数学人教A版必修一第二章单元培优测试卷 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·浙江温州·期末）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）已知，则与大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·福建福州·阶段练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高二上·浙江·期中）若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（ ） A．9 B．6 C． D．5 8．（5分）（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的解集为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一上·陕西西安·期末）关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 11．（6分）（24-25高一上·四川眉山·期中）已知且，则下列说法正确的有（ ） A．的最小值为9 B．的最小值为6 C．的最大值为 D．的最小值为9 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知实数满足，，则的取值范围为 ． 13．（5分）（24-25高一上·广东佛山·期末）若正数满足，则的最小值为 . 14．（5分）（24-25高一上·河南许昌·期末）若不等式对任意都成立，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·山西晋中·期中）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 16．（15分）（24-25高一上·全国·课前预习）（1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 17．（15分）（2025高一·全国·专题练习）实数、满足，. (1)求实数、的取值范围； (2)求的取值范围． 18．（17分）（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知实数、满足：. (1)求和的最大值； (2)求的最小值和最大值. 19．（17分）（24-25高一上·北京密云·期末）已知函数． (1)解关于x的不等式：； (2)当时，恒成立，试确定实数m的取值范围． 答案解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·浙江温州·期末）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解题思路】根据不等式的性质逐项分析即可. 【解答过程】对A，当时，，故A错误； 对B，，，故B正确； 对C，若，则，则，即，故C错误； 对D，当时，，则，故D错误. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据一元二次函数的因式分解和不等式的性质求解一元二次不等式的解即可. 【解答过程】因为，所以. 所以，所以或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·新疆和田·期末）已知，则与大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用 ... ...