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课件网) 矩形的性质 为了让同学们体会每粒粮食的来之不易，校长决定设立一个一组邻边分别为2m，4m的平行四边形农田，请同学们画出你的设计图，并思考一下两个问题： 活动1 （1）你能画出多少个这样的平行四边形农田？ （2）怎样画才能使农田的面积最大？此时平行四边形农田的内角有什么特点？ 内角特殊化 2 4 A B C D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形 探究新知 几何语言 性质 ∵四边形ABCD是矩形, ∴ 四边形ABCD 是平行四边形，且∠A=90° 矩形 A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=90° ∴ ABCD 是矩形 判定 生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？ 说一说 单元视角 学习平行四边形时，它的研究路径是什么？对于矩形我们要继续研究什么呢？ 定义 性质 判定 应用 角 对角线 对称性 边 研究一类几何图形，主要从构成几何图形的基本元素（边、角、对角线、特殊线段以及对称性等方面）研究他们之间的位置和数量关系 类比旧知，探究性质 二 【活动二】：回顾平行四边形性质的研究路径 利用手中的矩形图片探究其性质 边 角 对角线 共性 特性 对角相等 对边平行且相等 相互平分 四条角都是直角 对角线相等 对称性 轴对称图形 矩形的四个角都是直角． A B C D 四边形ABCD是矩形， ∠A=90° ∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠C=∠A=90°，∠D= ∠B，AD∥BC. ∴ ∠A+ ∠B=180°， ∴ ∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°， 即矩形的四个角都是直角. 验证猜想 猜想1： 已知： 求证： 矩形的对角线相等． 四边形ABCD是矩形. AC = BD. 验证猜想 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴ AC = BD. 即矩形的对角线相等. 解法1：证△ABC≌△DCB 解法2：证△ABC≌△BAD 解法3：利用勾股定理求AC和BD的长 ∴ 猜想2 已知： 求证： A B C D O B C D A 归纳 矩形的性质 1.矩形的四个角都是直角． 2.矩形的两条对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC = BD. A B C D 方案1 平行四边形 农田 推荐理由 符合要求 方案2 矩形 农田 推荐理由 面积利用率最高 含有直角方便建造 建造等长对角线小路，便于灌溉 轴对称图形更美观 例题解析 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长. D C B A O 解:∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO. ∴AO=BO. ∵∠AOB=60°， ∴△ABO为等边三角形. ∴AO=AB=4. ∴BD=AC=2AB=8. 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长. D C B A O 例题解析 第二种解法： 提示： ∠ACB= ° 30 根据直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半知 BD=AC=2AB=8. 我们能不能对矩形进行拆分呢？请你想一想，矩形可以拆分成什么图形呢？ 分解 解决矩形问题时也可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。 A B C D O 两组全等的等腰三角形 四个全等的直角三角形 四边形 三角形 转化 A B C D O 请同学们观察图形，如果把一个矩形沿对角线剪去一半，在 Rt⊿ABC中，BO是一条什么特殊的线段呢？ 此时BO和AC满足什么数量关系？ BO= AC 思考 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 符号语言： Rt△ABC中， ∵∠ABC=90°，OA=OC， ∴BO= AC. 请同学们课下自主完成该性质定理的证明！ 练一练 C B A O 1、如图，已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则 AC =_____cm, BD = _____cm. 6 10 5 小结 2、我们在研究过 ... ...
