天津市咸水沽第二中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）

天津市咸水沽第二中学 2026 届高三上学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 1.已知集合 = { ∣ ∈ N，且 ≤ 5}, = 2,4 , = 2,3 ，则 ( ∪ ) =( ) A. 1,5 B. {2} C. 0,1,5 D. 3,4 2.在 中，“sin2 = sin2 ”是“ = ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设 = log 7, = 21.13 , = 0.83.1，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 4.根据分类变量 与 的观测数据，计算得到 2 = 2.974.依据 = 0.05 的独立性检验，结论为( )． 0.1 0.05 0.01 0.0050.001 2.7063.8416.6357.89710.828 A.变量 与 不独立 B.变量 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 C.变量 与 独立 D.变量 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 5.函数 = 3 3 cos π π在区间 2 , 2 的图象大致为( ) A. B. C. D. 第 1页，共 9页 6.将 6 名志愿者安排到 4 个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排 1 名志愿者，每名志愿 者只能到一个社区，则不同排法共有( ) A. 480 种 B. 1560 种 C. 2640 种 D. 640 种 7 ( ) = 2 + 2 + 3, ≤ 1 .若函数 + 1, > 1是 上的减函数，则 的取值范围是 A. [ 3, 1] B. ( ∞, 1] C. [ 1,0) D. [ 2,0) 8.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为 1 和 3，母线为 2 2，则圆台的表面积为( ) A. 263 π B. 10 + 8 2 π C. 10 + 16 2 π D. 18π 9.若定义在 的奇函数 ( )在( ∞, 0)单调递减，且 (2) = 0，则满足 ( 1) ≥ 0 的 的取值范围是( ) A. [ 1,1] ∪ [3, + ∞) B. [ 3, 1] ∪ [0,1] C. [ 1,0] ∪ [1, + ∞) D. [ 1,0] ∪ [1,3] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10.(1 + 2 )7的展开式中第 4 项的系数是 (用数字作答)． 11.已知随机变量 服从 1, 2 ，若 ( > 3) = 0.1，则 (1 ≤ ≤ 3) = ． 12.曲线 = 2 2 ln 在点(1,0)处的切线方程为 ． 13 2 1 3.已知甲 乙 丙三人参加射击比赛，甲 乙 丙三人射击一次命中的概率分别为3 , 2 , 5，且每个人射击相互独 立，若每人各射击一次，则三人中恰有两人命中的概率为 ；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中 的概率为 ． 1 3 14 ( ) + , ≥ 2,.已知函数 ( ) = 2 4 若函数 ( ) = ( ) 有两个不同的零点，则实数 的取值范围 log2 , 0 < < 2. 是 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知 ( )是定义在 R 上的奇函数，且对于任意的 ∈ R 均有 (4 + ) + ( ) = 0.当 ∈ [ 1,0)时， ( ) = 2 ，则 (1) + (2) + + (2022) = ． 16.在 中，角 、 1、 所对的边分别为 ， ， .已知 = 6, = 2 , cos = 4． (1)求 的值； (2)求 sin 的值； (3)求 sin(2 )的值． 17.如图，在三棱锥 中， ⊥平面 ，∠ = 90°， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， = = 1， = 2． 第 2页，共 9页 (1)求点 到直线 的距离 (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； (3)求点 到平面 的距离． 18.巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有 10 名教职工参加，其中有 6 名理科教师、4 名文科 教师，为活动的需要，要从这 10 名教师中随机抽取 3 名教职工去买比赛服装． (1)已知 10 名教师中有 2 名班主任，求抽取的 3 名中至少有 1 名班主任的概率； (2)设 表示抽取的 3 名教师中文科教师的人数，求 的分布列及数学期望． 19.如图， 是边长为 3 的正方形，平面 ⊥平面 ， // ， ⊥ ， = 2 6， = 3 6． (1)求证：面 ⊥面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； (3) 在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角的大小为 60°？若存在，求出 的值；若不 存在，请说明理由． 20.已知函数 ( ) = ln ( ∈ )． (1) = 1 时，求函数 ( )在 = 1 处的切线方程； (2)讨论函数 ( )的单调性； ... ...