二次函数压轴题专项训练（含答案）-2026年中考数学

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数压轴题专项训练-2026年中考数学 1．某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆AB的长. 2．如图，抛物线 和直线 交于 A，B 两点. （1） 求 A，B 两点的坐标； （2） 根据图象，写出当 x 取何值时， . 3．把抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y= （1） 试确定a，h，k的值. （2）指出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线和线段，其中点，点，点是抛物线与轴的交点，点是抛物线的顶点． （1）求直线的解析式； （2）点在抛物线上，且与点关于对称轴对称，连接，，，射线交轴于点，连接，，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求的值；如果不能，说明理由； （3）若抛物线与线段只有一个交点，结合函数图象，求的取值范围． 5．已知二次函数． （1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标； （2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大． 6．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若，求m值． （3）点F坐标为（0，2），连接AF，点P在直线AF上，点Q是平面上任意一点，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出Q坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，M为BC中点，点P为抛物线上一动点，已知点A坐标，且． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求PM的长； （3）当时，求点P的坐标． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 9．大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中，为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体处，另一端固定在墙体处，骨架最高点到墙体的水平距离为2米，且点离地面的高度为3.75米． 请尝试数学建模解决以下问题： （1）在图1中，以为原点，水平直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为（米），该处离墙体的水平距离为（米），求与之间的函数关系式； （2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段，组成，其中点，在顶棚抛物线形骨架上，交于点．为不影响耕作，将点到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度． 10．已知二次函数（为常数）， （1）若，求该二次函数图象的对称轴； （2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值； （3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值． 11．如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽，桥洞顶部离水面． （1）请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式． （2）若有一艘船的宽度为，高 ... ...