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课件网) 4.3.2 第二课时 数列求和 [方法技巧] 分组转化法求和的常见类型 [提醒] 某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 题型二 裂项相消法求和 【学透用活】 几种常见的裂项方式 题型三 错位相减法求和 【学透用活】 一般地，若数列{cn}的通项公式为cn＝an·bn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，我们可以用错位相减法求{cn}的前n项和．具体方法如下： 先写出前n项和Sn， Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn， ① ①式两边同乘等比数列的公比q，得 qSn＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋an－1bn＋anbn＋1. ② [方法技巧] 用错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形． (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式． (3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1. 【对点练清】 已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*)． (1)求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式； (2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)证明：由已知，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝1(n≥2，n∈N*)， 即an＋1－an＝1(n≥2，n∈N*)，且a2－a1＝1， ∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n＋1.(
课件网) 4.3.2 等比数列的前n项和公式 明确目标 发展素养 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． 2.掌握等比数列前n项和的性质． 3.掌握分组转化法、裂项相消法、错位相减法等求和. 1.通过等比数列前n项和的应用，培养数学运算素养． 2.通过求和方法的掌握，培养逻辑推理的素养. 第一课时 等比数列的前n项和 知识点一 等比数列的前n项和公式 (一)教材梳理填空 2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为 ( ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 知识点二 等比数列前n项和的性质 (一)教材梳理填空 (1)数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn， ，…仍构成等比数列． (2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋ (n，m∈N*)． S3n－S2n qnSm 2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于 ( ) A．31 B．33 C．35 D．37 3．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2·3n＋r，则r＝_____. 解析：Sn＝2·3n＋r，由等比数列前n项和的性质得r＝－2. 答案：－2 [方法技巧] 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 【对点练清】 1．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则前n项和Sn＝ ( ) A．2n＋1－2 B．2n－2 C．2n＋1－1 D．2n＋1＋2 3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝_____. 题型二 等比数列前n项和的性质 【学透用活】 [典例2] (1)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝ ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 (2)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝_____. 【对点练清】 1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝3，则a9＋a10＋a11＋a12等于( ) A． ... ...
