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课件网) 数列 等比数列的前n项和公式 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。 数学小故事 一、新课引入 一、新课引入 领悟几何级数的神奇： 一张纸对折50次，将会有多高呢，接近150000000千米，它相当于地球到达太阳的距离！ 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，共有64格,则每格所放的麦粒数依次为： 它是以1为首项，2为公比的等比数列. 第 1 格 第 2 格 第 3 格 第 4 格 第 64 格 怎么算？ 探究的求法: 大家猜想应该等于多少？ 一、新课引入 ① ② ①-② ，得 所以 ①×2，得 ＝18446744073709551615 ≈1.84×1019 如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨.根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的. 一、新课引入 等式两边乘上的2是此数列的什么？ 探究的求法: 将这个问题一般化：已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，求 Sn= a1+ a2+ a3 …+ an-1+ an . 二、等比数列的前n项和公式 类比上面求和的方法能否得到等比数列前项和公式呢？ ①× q，得 错位相减得 二、等比数列的前n项和公式 1.等比数列前项和公式： 前n项和 首项 公比 项数 末项 (3)等比数列的前n项和公式的一个特点：n=0时,S0=0. 注意：(1)等比数列求和时，应考虑与两种情况. (2)推导等比数列前项和公式的方法：错位相减法. 2 n 个 5n n 二、等比数列的前n项和公式 练一练1.求下列等比数列的和 二、等比数列的前n项和公式 －1 D 二、等比数列的前n项和公式 2n－1 2n+1－2 D 二、等比数列的前n项和公式 B ∴ 解析：(1)∵， 练一练9.已知数列是等比数列。 （1）若，求; （2）若，求 （3）若，求。 二、等比数列的前n项和公式 解析：(2)由，得： 即： 又∵，∴ 解析：(3)将， 代入：得： 整理，得： 解得： 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 15 二、等比数列的前n项和公式 D B 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 A 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 二、等比数列的前n项和公式 三、错项相减法求和 三、错项相减法求和 三、错项相减法求和 三、错项相减法求和 四、等比数列的前n项和公式的性质 四、等比数列的前n项和公式的性质 A 1 四、等比数列的前n项和公式的性质 C 四、等比数列的前n项和公式的性质 120 四、等比数列的前n项和公式的性质 2 9 四、等比数列的前n项和公式的性质 四、等比数列的前n项和公式的性质 D B 四、等比数列的前n项和公式的性质 四、等比数列的前n项和公式的性质 四、等比数列的前n项和公式的性质 四、等比数列的前n项和公式的性质 15 四、等比数列的前n项和公式的性质 D 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 五、等比、等差数列的综合应用 ... ...
