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课件网) 导数 导数的几何意义 问题：观察函数f(x)的图象， 函数平均变化率 表示什么 O A B x y y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 直线AB的斜率 1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率： 这是平均变化率的几何意义 导数的几何意义 2.导数的几何意义 在点P0(1, 1)附近任取一点P(1+△x, (1+△x)2) 你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？ 割线P0P的斜率： 导数的几何意义 当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T， 本质：切线斜率是割线斜率的极限 2.导数的几何意义 这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0(1, 1)处的切线. 切线P0T的斜率： 导数的几何意义 2.导数的几何意义 一般地，在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x)),如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0(x0,f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线. 导数的几何意义 2.导数的几何意义 割线P0P的斜率： 记△x=x－x0,当点P沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P0时,即当△x→0时，k无限趋近于函数y=f(x)在x=x0处的导数， 因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数f ′(x0)就是切线P0T的斜率k0, 即 这就是导数的几何意义 导数的几何意义 2.导数的几何意义 注意：直线与圆锥曲线相切与函数的切线的区别 (1)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这 条直线与这个圆相切. (2)割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位 置的直线P0T称为曲线y=f(x)在点P0处的切线.曲线 y=f(x)的切线,并不一定与曲线 只有一个交点, 可以 有多个曲线在某点处的切线与该点的位置有关; 导数的几何意义 3.函数y=f(x)在x=x0处的切线的求法 第一步：求出函数y=f(x)的导函数f ′(x)； 第二步：把x=x0代入f ′(x)得函数在x=x0处的切线的斜率f ′(x0)； 第三步：由点斜式得函数y=f(x)在x=x0处的切线方程： y－f(x0)＝f ′(x0)·(x－x0)． 导数的几何意义 导数的几何意义 B 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率 求法：函数y=f(x)在x=x0处的切线的斜率为f ′(x0)． A 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率 D 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率 B 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型1：求函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率 B 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 D 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 D 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 D 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型2：已知函数，求函数在某点处的切线方程 B 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值 常用三个信息： ①切点处的导数是切线的斜率； ②切点在切线上； ③切点在曲线上. 导数的几何意义 4.典型例题分析 D 题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值 导数的几何意义 4.典型例题分析 D 题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型3：已知函数的切线方程，求函数中待定字母的值 导数的几何意义 4.典型例题分析 题型4：两函数共切线问题 ... ...
