课时作业62 绝对值不等式 一、选择题 1．不等式1<|x＋1|<3的解集为( ) A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2) 答案：D 2．已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是( ) A．|a＋b|≥a－b B．2≤|a＋b| C．|a＋b|<|a|＋|b| D.≥2 解析：当ab>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|. 答案：C 3．ab≥0是|a－b|＝|a|－|b|的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当ab≥0，a
0的解集是( ) A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1} C．{x|－12} C．{x|－11} 解析：方法1：当x≥0时，x2－x－2<0， 解得－1. 答案：(－∞，－1)∪(，＋∞) 7．设关于x的不等式|x|＋|x－1|1，m<－1，f(x)＝|x－1|－|x＋m|的最小值为1＋m，最大值为－m－1，关于x的不等式|x－1|－|x＋m|≥a有解，则a≤－m－1，实数a的最大值为5，则－m－1＝5，m＝－6；若－m<1，m>－1，f(x)＝|x－1|－|x＋m|的最小值为－m－1，最大值为1＋m，关于x的不等式|x－1|－|x＋m|≥a有解，则a≤1＋m，实数a的最大值为5，则1＋m＝5，m＝4.综上可知，实数m的值为－6或4.21·cn·jy·com 答案：－6或4 三、解答题 10．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，a∈R. (1)当a＝3时，解不等式f(x)≤4； (2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围． 解：(1)当a＝3时， f(x)＝|2x－1|＋|x－3|＝， 其图象如图所示，与直线y＝4相交于点A(0,4)和B(2,4)， ∴不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤2}． (2)∵f(x)＝|2x－1|＋|x－a|≥|(2x－1)－(x－a)|＝|x－1＋a|， ∴f(x)＝|x－1＋a|?(2x－1)(x－a)≤0， ①当a<时，x的取值范围是{x|a≤x≤}； ②当a＝时，x的取值范围是{}； ③当a>时，x的取值范围是{x|≤x≤a}． 11．(2016·甘肃兰州诊断)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围． 解：(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a， ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3， ∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知f(x ... ... 