【学霸笔记】周测13 指数与指数函数（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测13　指数与指数函数 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.化简：+等于(　　) A.0 B.2π-8 C.2π-8或0 D.8-2π 答案　A 解析　因为π<4，所以π-4<0， 故+=|π-4|+π-4=4-π+π-4=0. 2.函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(-2)等于(　　) A. B. C. D.9 答案　D 解析　由a3=，解得a=，所以f(-2)==9. 3.函数y=|2x-2|的图象大致为(　　) 答案　B 解析　∵y=|2x-2|=∴当x=1时，y=0；当x≠1时，y>0. 4.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案　A 解析　因为函数y=0.4x为减函数，所以1=0.40>0.40.2>0.40.6，又因为a=20.2>20=1， 所以a>b>c. 5.已知函数f(x)=x+，g(x)=2x+a，若 x1∈， x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.[-3，+∞) D.[1，+∞) 答案　C 解析　若 x1∈， x2∈[2，3]， 使得f(x1)≤g(x2)， 故只需f(x)min≤g(x)max， 其中f(x)=x+在上单调递减， 故f(x)min=f(1)=1+4=5， g(x)=2x+a在[2，3]上单调递增， 故g(x)max=g(3)=8+a， 所以5≤8+a，解得a≥-3， 即实数a的取值范围是[-3，+∞). 6.已知函数f(x)=3x-+2，若f(a2)+f(a-2)>4，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，1) B.(-∞，-2)∪(1，+∞) C.(-2，1) D.(-1，2) 答案　B 解析　令g(x)=f(x)-2=3x-(x∈R)， 则g(-x)=3-x-=-3x=-g(x)，所以g(x)是奇函数. 又y=3x，y=-都是增函数，所以g(x)在R上单调递增. 所以f(a2)+f(a-2)>4可化为g(a2)+g(a-2)>0，故g(a2)>g(2-a)， 所以a2+a-2>0，解得a<-2或a>1. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列选项正确的是(　　) A.函数f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指数函数，则a= B.指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)的值域为(0，+∞) C.函数y=ax+1(a>0，且a≠1)的图象可以由f(x)=ax的图象向右平移一个单位长度得到 D.函数y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒过定点 答案　ABD 解析　对于A，2a2-3a+2=1且a>0，a≠1，则a=，A正确； 对于B，不论01，f(x)的值域都为(0，+∞)，B正确； 对于C，f(x)=ax的图象向左平移一个单位长度得到y=ax+1的图象，C错误； 对于D，令2x+3=0，则x=-，y=0，所以函数y=a2x+3-1(a>0，且a≠1)恒过定点，D正确. 8.已知2a=3b=6，则a，b满足的关系有(　　) A.a+b=ab B.a+b>4 C.(a-1)2+(b-1)2<2 D.a2+b2>8 答案　ABD 解析　∵2a=3b=6， ∴(2a)b=6b，(3b)a=6a， ∴2ab=6b，3ab=6a， ∴2ab·3ab=6b·6a， ∴6ab=6a+b， ∴ab=a+b，故A正确； 由题意知a>0，b>0， ∵ab=a+b≥2，且易知a≠b， ∴ab>2， ∴a+b=ab>4，故B正确； ∵a2+b2>2ab>8，故D正确； ∵(a-1)2+(b-1)2=a2+b2-2(a+b)+2>2ab-2(a+b)+2=2，故C错误. 9.已知函数f(x)=a∈R，下列结论正确的是(　　) A.f(x)是奇函数 B.若f(x)在定义域上是增函数，则a<1 C.若f(x)的值域为R，则a>1 D.当a≤1时，若f(x)+f(3x+4)>0，则x∈(0，+∞) 答案　AC 解析　当x<0时，-x>0，f(-x)=2-x-a=-(-2-x+a)=-f(x)； 当x>0时，-x<0，f(-x)=-2x+a=-(2x-a)=-f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，故A正确； 若f(x)在定义域上是增函数，则-2-0+a≤20-a，即a≤1，故B不正确； 当x<0时，f(x)=-2-x+a在区间(-∞，0)上单调递增，此时值域为(-∞，a-1)， 当x>0时，f(x)=2x-a在区间(0，+∞)上单调递增，此时值域为(1-a，+∞). 要使f(x)的值域为R，则a-1>1-a，即a>1，故C正确； 当a≤1时，函数f(x)在定义域上是增函数， 由f(x)+f(3x+4)>0，得f(x)>f(-3x-4)，则 解得x∈(-1，0)∪(0，+∞)，故D不正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点M(m，n)，则函数g(x)=n-mx的图象不经过第　　　　象限. 答 ... ...