【学霸笔记】周测14 对数与对数函数（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测14　对数与对数函数 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.设alog29=3，则9-a等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　alog29=3，即9a=23，所以9-a=. 2.若log23×log36m×log96=，则实数m的值为(　　) A.4 B.6 C.9 D.12 答案　A 解析　因为log23×log36m×log96=××=××==log2m=，所以log2m=2，解得m=4. 3.成昆复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道.线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，于2022年12月26日正式开通运营.西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小.我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L=10lg.若提速前列车的声强级是100 dB，提速后列车的声强级是50 dB，则提速前列车的声强是提速后列车声强的(　　) A.106倍 B.105倍 C.104倍 D.103倍 答案　B 解析　设提速前列车的声强为I1，提速后列车的声强为I2， 由题意知，100=10lg， 50=10lg， 得lg=10，lg=5， 则lg-lg=10-5=5， 即lg=lg=5， 解得=105. 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=，y=loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　当01时，函数y=过定点(0，1)且为减函数，函数y=loga过定点且为增函数，各选项均不符合. 5.函数f(x)=是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　) A.[-1，+∞) B.(-∞，-1] C. D. 答案　C 解析　因为函数y=ex+ln x在[1，+∞)上单调递增， 所以若要f(x)在R上单调递增， 则 解得-≤a≤-1. 6.设f(x)=log2是奇函数，若函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的值域为(　　) A.∪ B. C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-2，2) 答案　A 解析　因为f(x)=log2，所以+1=>0， 可得x<-a-1或x>-a， 所以f(x)的定义域为{x|x<-a-1或x>-a}， 因为f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，所以-a-1=a，解得a=-， 所以f(x)的定义域为∪， 因为函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称， 所以g(x)与f(x)互为反函数， 故g(x)的值域即为f(x)的定义域∪. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.若实数a，b满足log3a1 C.ln(b-a)>0 D.loga3a>0. 对于A选项，函数y=3x为R上的增函数，则3a<3b，故A正确； 对于B选项，函数y=为R上的减函数，且a-b<0，则>=1，故B正确； 对于C选项，b-a>0，但b-a与1的大小关系不确定，故ln(b-a)与0的大小关系不确定，故C错误； 对于D选项，取a=3，b=9，则log33=1>=log93，即loga3>logb3，故D错误. 8.已知函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)在区间(-2，1)上单调递增 B.f(x)在区间(1，+∞)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象关于点(1，0)对称 答案　AC 解析　函数f(x)=ln(x+2)+ln(4-x)=ln(x+2)(4-x)=ln(-x2+2x+8)(-2