【学霸笔记】周测19 任意角和弧度制、三角函数的概念（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测19　任意角和弧度制、三角函数的概念 (时间：75分钟　分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.315°等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　315°角对应的弧度数为π=. 2.“α=2kπ+，k∈Z”是“sin α=”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若α=2kπ+，k∈Z，则sin α=sin=sin=成立； 若sin α=，则α=2kπ+，k∈Z或α=2kπ+，k∈Z，故α=2kπ+，k∈Z不一定成立. 综上所述，“α=2kπ+，k∈Z”是“sin α=”的充分不必要条件. 3.若cos αtan α<0，且sin αcos α<0，则α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　D 解析　因为cos αtan α=sin α<0，sin αcos α<0，所以cos α>0， 所以α是第四象限角. 4.若sin α=-，且角α的终边经过点P(，y)，则P点的纵坐标y是(　　) A.1 B.±1 C.-2 D.-1 答案　D 解析　由sin α=-<0，又点P(，y)在α的终边上，故角α为第四象限角， 故y<0.∴sin α==-，即3y2=y2+2，解得y=-1或y=1(舍去). 5.已知tan α=-3，则等于(　　) A.- B. C. D.- 答案　C 解析　因为tan α=-3， 所以==-=-=-=-=. 6.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是(　　) A.2π- B.π- C.2π-2 D.2π+ 答案　C 解析　由已知得AB=BC=AC=2，则===， 故扇形ABC的面积为××2=， 由已知可得，莱洛三角形的面积为扇形ABC面积的3倍减去△ABC面积的2倍， ∴所求面积为3×-2××22=2π-2. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列结论正确的是(　　) A.-495°角与2 025°角的终边相同 B.若2α为第三象限角，则tan α>0 C.若cos 2α>0，则α为第一象限角 D.若α+为第一象限角，则α不可能为第二象限角 答案　AD 解析　因为2 025°=-495°+360°×7，所以-495°角与2 025°角的终边相同，故A正确； 若2α为第三象限角，则π+2kπ<2α<+2kπ，k∈Z，得+kπ<α<+kπ，k∈Z，所以tan α<0，故B错误； 若cos 2α>0，则-+2kπ<2α<+2kπ，k∈Z，得-+kπ<α<+kπ，k∈Z，所以α不一定是第一象限角，故C错误； 若α+为第一象限角，则2kπ<α+<+2kπ，k∈Z，得-+2kπ<α<+2kπ，k∈Z，所以α不可能是第二象限角，故D正确. 8.已知角θ的终边经过点(-2，-)，且θ与α的终边关于x轴对称，则(　　) A.sin θ=- B.α为钝角 C.cos α=- D.点(tan θ，tan α)在第四象限 答案　ACD 解析　因为角θ的终边经过点(-2，-)， 所以sin θ=-，A正确； 由θ与α的终边关于x轴对称，得α的终边经过点(-2，)，α为第二象限角，不一定为钝角，cos α=-，B错误，C正确； 因为tan θ=>0，tan α=-<0，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D正确. 9.已知sin θcos θ=，|sin θ|=-sin θ，则下列结论正确的有(　　) A.是第二象限角 B.sin θ+cos θ=- C.sin θ-cos θ= D.tan θ=或3 答案　BD 解析　∵|sin θ|=-sin θ，sin θcos θ=， ∴sin θ<0，cos θ<0， ∴θ为第三象限角， ∴π+2kπ<θ<+2kπ(k∈Z)， ∴+kπ<<+kπ(k∈Z)， 则当k为偶数时，为第二象限角，当k为奇数时，为第四象限角， ∴为第二或第四象限角，故A错误； ∵sin θ<0，cos θ<0， ∴sin θ+cos θ<0， ∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=， ∴sin θ+cos θ=-，故B正确； ∵sin θ<0，cos θ<0， ∴sin θ-cos θ可能为正，也可能为负， ∵(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=， ∴sin θ-cos θ=±，故C错误； 当sin θ-cos θ=，sin θ+cos θ=-时，sin θ=-，cos θ=- ... ...