【学霸笔记】周测21 三角函数的图象与性质（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测21　三角函数的图象与性质 (时间：75分钟　分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.在区间上单调递减，且为奇函数的是(　　) A.y=sin x B.y=sin 2x C.y=cos x D.y=cos 2x 答案　B 解析　由函数为奇函数，可得C，D错误；因为函数y=sin x在上单调递增， 且x∈，2x∈，易知函数y=sin 2x在上单调递减，故A错误，B正确. 2.若|cos α|=-cos α，则(　　) A.2kπ-≤α≤2kπ+，k∈Z B.2kπ+≤α≤2kπ+π，k∈Z C.2kπ≤α≤2kπ+π，k∈Z D.α是第二或第三象限角 答案　B 解析　由|cos α|=-cos α， 则cos α≤0，作出余弦函数在一个周期内的图象并观察， 得2kπ+≤α≤2kπ+π，k∈Z，故B正确，A，C错误；当α=时，|cos α|=-cos α成立，此时α既不是第二象限角，也不是第三象限角，故D错误. 3.函数f(x)=-cos在区间上的最大值为(　　) A.-1 B.- C. D.0 答案　C 解析　因为x∈，所以-≤2x-≤， 所以当2x-=时，函数f(x)取得最大值，所以f(x)max=-cos=. 4.函数f(x)=sin|x|在[-π，0)∪(0，π]上的图象大致是(　　) 答案　B 解析　∵f(x)的定义域为[-π，0)∪(0，π]，f(-x)=sin|x|=-f(x)， ∴f(x)为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除C，D选项； 在区间(0，1)上，x-<0，sin|x|>0，则有f(x)<0， 在区间(1，π)上，x->0，sin|x|>0，则有f(x)>0，故排除A选项. 5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在区间上单调递增，直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f等于(　　) A.- B.- C. D. 答案　D 解析　因为f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在区间上单调递增， 又直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条相邻对称轴， 所以=-=，T=π， 又ω>0，则ω==2， 当x=时，f(x)取得最小值，则2·+φ=2kπ-，k∈Z，则φ=2kπ-，k∈Z， 所以f(x)=sin=sin， 所以f=sin=sin=sin=. 6.若函数f(x)=6cos(x+φ)在上单调递减，则φ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令2kπ≤x+φ≤2kπ+π(k∈Z)， 解得2kπ-φ≤x≤2kπ+π-φ(k∈Z)， 因为f(x)在上单调递减， 所以(k∈Z)， 解得2kπ≤φ≤+2kπ(k∈Z)， 又-<φ<， 故k=0，0≤φ≤， 则φ的取值范围是. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列不等式中成立的是(　　) A.sin 80°>sin 10° B.cos 400°>cos(-50°) C.sin 3>sin 2 D.sin>cos 答案　ABD 解析　因为y=sin x在上单调递增， 所以sin 80°>sin 10°，故A正确； cos 400°=cos(360°+40°)=cos 40°，cos(-50°)=cos 50°， 又y=cos x在上单调递减， 所以cos 40°>cos 50°， 所以cos 400°>cos(-50°)，故B正确； 因为y=sin x在上单调递减， 所以sin 3cos，故D正确. 8.已知函数f(x)=tan+1，则(　　) A.f(x)的一个周期为2 B.f(x)的定义域是 C.f(x)的图象关于点对称 D.f(x)在区间[1，2]上单调递增 答案　ACD 解析　对于A，由f(x)=tan+1可知其最小正周期T==2，故A正确； 对于B，令x+≠+kπ，k∈Z，则x≠+2k，k∈Z，则f(x)的定义域是，故B错误； 对于C，当x=时，x+=， 又y=tan x的图象关于点对称， 则f(x)=tan+1的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当x∈[1，2]时，x+∈， 又y=tan x在上单调递增，显然 ，则f(x)在[1，2]上单调递增，故D正确. 9.定义min{A，B}=设函数f(x)=min{sin x，cos x}，给出f(x)以下四个论断，其中正确的是(　　) A.是最小正周期为2π的奇函数 B.图象关于直线x=对称，最大值为 C.是最小值为-1的偶函数 D.在区间上单调递增，且f(x)是周期函数 答案　BD 解析　由题意知，函数f(x)=min{sin x，cos x}图象如下， 由图象可知f(x)是非奇非偶函数，并且 ... ...