四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.复数的模为( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.半径为的球的表面积为( ) A. B. C. D. 5.已知向量，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知函数，当时，的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.的值为( ) A. B. C. D. 8.函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 9.一组数据，，，，，，，，，的第百分位数是( ) A. B. C. D. 10.已知的内角的对边分别为，且，则( ) A. B. C. D. 11.一道选择题有，，，四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是( ) A. B. C. D. 12.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是 A. B. C. D. 13.设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.如图，在四面体中，分别是的中点，则下列结论中一定正确的是( ) A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 15.已知函数，则满足不等式的的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 16.已知函数，则 ． 17.已知圆锥的体积为，高为，则该圆锥的底面半径为 ． 18.已知向量，且，则 ． 三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知函数． 求的最小正周期； 求在区间上的最大值． 20.本小题分 已知函数． 判断的奇偶性； 证明在区间上单调递增． 21.本小题分 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了位年轻人的日均阅读时长单位：分钟，将这些数据按照分成组，并制成了如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值； 从被调查的日均阅读时长在的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出人．若从这人中任意选取人，求这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.【详解】， 故的最小正周期为． 令，由得： ， 又因为函数在单调递增， 所以． 20.【详解】函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数， 证明：任取，且，则 ， 因为，所以，，， 所以，即， 所以在区间上单调递增 21.【详解】根据题意可得，解得． 因为日均阅读时长在的两组的频率之比为， 所以在的两组分别抽人，人， 所以再从这人中任意选取人，则这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率为， 所以这人中至少有人日均阅读时长不低于分钟的概率为． 第1页，共1页