1.2矩形的性质与判定 【知识点1】直角三角形斜边上的中线 1 【知识点2】矩形的判定与性质 1 【知识点3】矩形的性质 2 【知识点4】矩形的判定 2 【题型1】矩形的性质 2 【题型2】矩形与折叠问题 3 【题型3】矩形的性质与判定 5 【题型4】矩形的判定 6 【题型5】直角三角形斜边上中线的性质 8 【题型6】矩形的应用 9 【题型7】矩形的性质与坐标系 11 【题型8】矩形与动点问题 12 【知识点1】直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 【知识点2】矩形的判定与性质 （1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有． 在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题． （2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等． 【知识点3】矩形的性质 （1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【知识点4】矩形的判定 （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 【题型1】矩形的性质 【典型例题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，以下说法错误的是( ) A.∠ABC＝90° B.AC＝BD C.OA＝OB D.OA＝AD 【举一反三1】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是( ) A.3 B. C.3－3 D.2－ 【举一反三2】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm.则AC＝_____ cm. 【举一反三3】如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF. (1)求证：四边形ABFE是平行四边形； (2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长． 【题型2】矩形与折叠问题 【典型例题】如图，矩形AOBC的两条边OA，OB分别落在x轴、y轴上，A点坐标为（﹣8，0），B点坐标为（0，10），点D在线段BC上，沿直线AD将矩形折叠，使点C与y轴上的点E重合，则点D的坐标为（ ） A.（﹣3，10） B.（﹣4，10） C.（﹣5，10） D.（3，10） 【举一反三1】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则菱形AECF的面积为( ) A.1 B.2 C.2 D.4 【举一反三2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，过点E作EM∥PD，交AD于点M，则AM的长为 ． 【举一反三3】数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． [操作]如图，将矩形纸片ABCD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F． [猜想]△AFC是 ... ...
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