2025-2026学年人教版八年级数学上册 14.1~14.2阶段巩固提优 同步练习（含答案）

14.1~14.2阶段巩固提优 基础综合 题型1 全等三角形的性质 1.(2025·山东潍坊期末)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(2,0),(0,3),若△AOB≌△DCA,则点 D 的坐标是( ). A. (5,3) B. (5,2) C. (2,5) D. (3,5) 2. (2025·安徽亳州利辛期末)如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为( ). A. 2 B. 3 C. 4 D.无法确定 3.(2025·浙江杭州临平区期末)如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）. A. 72° B. 60° C. 50° D. 48° 4.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 . 题型2 全等三角形的判定 5. (2025·江苏南京鼓楼区期末)如图,∠ABC=∠BAD,添加下列条件不一定得到△ABC≌△BAD 的是( ). A. ∠CAB=∠DBA B. ∠C=∠D C. AC=BD D. AD=BC 6.(2024·浙江台州期末)下列数据不能确定△ABC形状和大小的是（ ）. A. AB=6,∠C=60°,∠B=40° B. AB=5,BC=3,∠C=90° C. ∠C=60°,∠B=70°,∠A=50° D. AB=7,BC=5,AC=10 7.(2025·江苏南京鼓楼区期中)如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫作格点三角形.若要在图中再画1个格点三角形 ABC,使△ABC≌△DEF,则这样的格点三角形最多可以画 个. 8.(2025·山东淄博期中)如图，四边形AB-CD中,对角线AC,BD 交于点O,AB=AC,点 E 是 BD 上一点,且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证:AE=AD; (2)若 BD=8,DC=5,求ED 的长. 思维拓展 9.(2025·河北石家庄藁城区期末)如图,在△ABC 和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,AD,BC 相交于点F. (1)求证:∠B=∠D; (2)若AB∥DE,∠D=40°,求∠AFB 的度数. 10. (2025·广东梅州五华期末)如图,在△ABC 中,D是BC 延长线上一点，满足 CD=AB，过点C作CE∥AB 且CE=BC,连接 DE 并延长,分别交AC,AB 于点 F,G. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若∠B =60°,∠D =22°,求∠AFG 的度数. 11. (2025·重庆大足区期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,在 Rt△ECD 中,∠ECD =90°,BC=CD,∠BAC=∠DEC. (1)求证:AB=DE; (2)连接AD,连接BE交AC 于点F,若点 F恰好是BE 的中点,求证:AD=2CF. 12. (2025·安徽合肥瑶海区期末)如图(1),在△ABC中,D 为 BC 上一点,且∠ADC=60°,∠ACB 和∠CAD 的平分线 CF,AE 交于点 M,CF 与AD交于点G. (1)求∠AMC 的度数; (2)连接 BM,交 AD 于点 H,若∠BME=60°,如图(2),求证:△AHM≌△BCM. 13.在正方形 ABCD 中,∠MAN=45°,∠MAN绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC(或它们的延长线)于点 M，N.如果∠MAN 在如图(1)所示的位置时,有 BM+DN=MN 成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A 旋转到如图(2)所示的位置时，线段BM，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系 请说明理由. 14. (2024·菏泽郓城一模)如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)求∠FAE 的度数; (3)求证:CD=2BF+DE. 15. 在△ABC 和△DCE 中,CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α. (1)如图(1),将 AD,EB 延长,延长线相交于点O. ①求证:BE=AD; ②用含α的式子表示∠BOA 的度数(直接写出结果)； (2)如图(2),当α=45°时,连接 BD,AE,作CM⊥AE 于点 M,延长 MC 与 BD 交于点N,求证:N 是BD 的中点. 1. B [解析]∵点A,B 的坐标分别是(2,0),(0,3), ∴OA=2,OB=3. ∵△AOB≌△DCA, ∴AC=OB=3,CD=OA=2,∠DCA=∠AOB=90°, ∴OC=AO+AC=5,∴点D 的坐标是(5,2).故选 B. 2. A [解析]∵△ABC≌△ADE,AB=2, ∴S△ABC=S△ADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE. ∵∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE=90°, 故选A. 3. D 4.90°5. C 6. C 7.7 8.(1)∵∠BAC=∠EAD, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 即∠BAE=∠CAD. 在△ABE 和△ACD 中, ∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD. (2)∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD. ∵BD=8,DC=5, ∴ED=BD-BE=BD-CD=8-5=3. 9.(1)∵∠1=∠2, ... ...