北京市东城区文汇中学2025-2026学年九年级上学期9月第三次月考：数学 班级 姓名 成绩 一、选择题(每题4分，共32分) 1.下列说法正确的是 A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 2.下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3.如图，点A的坐标是(-4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是 A. (4,6) B. (6,4) C. (-6,-4) D. (-4,-6) 4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.平行四边形 B.等边三角形 C.正方形 D.直角三角形 5.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF ,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为 试卷第1页，共8页 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 如图, ∠AOB=90°, ∠B=30°, △A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A'在AB上，则旋转角α的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 如图, P是等边△ABC内的一点, 连接PB、PC. 若将△PBC绕点B旋转到△P'BA, 则∠PBP'的度数是 A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=60°, O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D', 两个菱形的公共点为E, F, G, H.对八边形.BFB'GDHD'E给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点O到该八边形各顶点的距离都相等； ④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 试卷第2页，共8页 二、填空题(每题4分，共12分) 9.将点P(-2，-3)向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点 Q，Q与B关于原点对称，则点B的坐标是 . 10. 如图, △ABC绕点A顺时针旋转45°得到 若 则图中阴影部分的面积等于 . 11.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a，θ)变换.如：点A(2，0)按照 变换后得到点A'的坐标为(-1，2)，则点 按照 变换后得到点B'的坐标为 . 三、解答题(第12-15每小题各11分, 第16题12分, 共56分) 12.如图，正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： (1)画出 ，使它与三角形ABC关于坐标原点O成中心对称，则， 的坐标为 . (2)将三角形ABC绕某点旋转后，其对应点分别为 则旋转中心的坐标为 . 试卷第3页，共8页 13. 如图, 在菱形ABCD中, 点 E在对角线BD上.将线段CE绕点 C顺时针旋转α，得到 CF, 连接 DF. (1) 求证:BE=DF; (2) 连接AC, 若EB=EC,求证： 试卷第4页，共8页 14. 如图, 中， 点A 为 内一点， AC=2. (1)画出将 绕点O逆时针旋转 得到的三角形； (2) 求 的度数. 试卷第5页，共8页 15.如图所示，已知 为等腰直角三角形， E，F是BC边上的点，且 求证： 试卷第6页，共8页 16. 已知 和 都是等腰直角三角形， P 为AE的中点, 连接DP. (1)如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系； (2)将图1中的 绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上. ①在图2中，按要求补全图形，并证明。 ②连接BD，交AE于点 F.判断线段BF与DF的数量关系，并证明. 试卷第7页，共8页 (附加题)17.已知 点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转 得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E. (1)如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； (2)如图2 ... ...
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