2.1.1用字母表示数 课件(共20张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 2.1.1 用字母表示数 学习目标 1．了解用字母表示数的发展历史，激发学习数学的兴趣； 2．利用小学已有经验和教材实例，进一步理解用字母表示数的意义， 在探索现实世界数量关系的过程中建立符号意识； 3．能分析出具体问题中的数量关系，并用字母表示从特殊到一般的 规律，将现实问题抽象成数学问题，规范书写习惯． 用字母表示数的历史 中国第一部符号代数教科书《代数术》 李善兰 伟烈亚力 ———代数：用字母代替数 古巴比伦人最早 用文字表示未知数 文辞代数阶段 古希腊数学家丢番图在 其著作《算术》中首次用 希腊词尾字母表示未知数 公元3世纪 古印度数学家婆罗摩笈多用梵文颜色名的首音节表示未知数 公元7世纪 法国数学家韦达在《分析术引论》中用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量 公元16世纪 中国宋元时期，数学家秦九韶、李治、杨辉等用“天元”表示未知数 公元13世纪 法国数学家笛卡尔在《几何学》中，用小写字母表中靠前的a、b、c等表示已知量或常量；靠后的x、y、z等表示未知量或变量 公元17世纪 用字母表示数的历史 缩略代数阶段 符号代数阶段 1 章前引入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m） 0.4 0.5 0.6 a 9个长边、9个宽边、1个半圆 窗框所需材料的长度： 6+0.4π 窗框的组成部分： 1 章前引入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m） 0.4 0.5 0.6 a 窗框的组成部分： 9个长边、9个宽边、1个半圆 窗框所需材料的长度： 6+0.4π 7.5+0.5π 1 章前引入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m） 0.4 0.5 0.6 a 窗框的组成部分： 9个长边、9个宽边、1个半圆 窗框所需材料的长度： 6+0.4π 7.5+0.5π 9+0.6π 1 章前引入 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为a m呢？ 小长方形的长（m） 窗框所需材料总长（m） 0.4 0.5 0.6 a 窗框的组成部分： 9个长边、9个宽边、1个半圆 窗框所需材料的长度： 6+0.4π 7.5+0.5π 9+0.6π 9a+6a+πa 想一想：在上面的活动中，我们用字母描述了窗框小长方形长边与所需材料总长度之间的数量关系．请你说一说，在过去的学习生活中，你还接触过哪些用字母表示数的例子？ 1 章前引入 1 章前引入 用字母表示运算律 运算律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 a+b＝b+a （a+b）+c＝a+（b+c） ab＝ba （ab）c＝a（bc） a（b+c）＝ab+ac 一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数，甚至所有的数．表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质等等．这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便简洁． 在这些运算律中，a、b、c可以代表任何数． 2 新知讲授 你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗？ 问题1 为了测 ... ...