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课件网) 2.3 课时2 作已知直线的平行线或垂线 第2章 全等三角形 1.掌握用无刻度直尺和圆规作已知直线的平行线和垂线. 学习目标 复习导入 “作一条线段等于已知线段” 和 “作一个角等于已知角”都是基本作图. 最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图. 1.什么是基本作图？ 2.如何用尺规作一个角等于已知角？ α 3.已知∠α，求作∠ABC ＝∠α. 下面我们将研究用尺规作平行线和垂线. 学会了用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角. 借助直尺和圆规,能否过直线外一点作这条直线的平行线或垂线 任务一：能用尺规作平行线. 思考与交流 已知:直线l和直线外一点P. 求作:直线l的平行线,使它经过点P. (1)过直线外一点作这条直线的平行线. 怎么画呢？ · P l 活动探究 1.放 b 2.靠 3.推 4.画 P 回顾平行线的画法 如图，直线a外有一点P，画出经过这一点的直线b，使得a//b a//b依据是什么？三角板和直尺的作用是什么？ 基本事实 “两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行” 能不能用尺规作出一组同位角,得到一组 平行线呢 · P l 想一想 ③作直线PQ. 作法:如图 ①过点P 作直线MN,交直线l于点N； ②作∠MPQ=∠PNK,其中K 为l上不与N 重合的任意一点, 点Q 与K 位于MN 同侧； 直线PQ 就是所求作的平行线. · P l N M K Q 如图所示,过点C作直线DE,使DE //AB. · C B A 则直线AB// DE 作法: (1)过点C作直线MN,交直线 AB于点F; N M F (2)在直线MN的右侧作∠FCE, 使∠FCE=∠AFC; (3)反向延长CE,得直线DE. E D 练一练 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. (2)过直线外一点作这条直线的垂线. · P l 任务二：能用尺规作垂线. 如图,已知PM=PN,QM=QN. (1)求证:PQ 平分∠MPN; (2)连接MN,判断PQ与MN 的位置关系, 并说明理由. P M Q N 1 2 回顾出现垂线条件的例题 在这个例题中出现了垂线的问题, 即当PM=PN,QM=QN 时,PQ 与MN具有怎样的位置关系 你能否从中找到作图的方法 · P l 直线PQ 就是所求作的垂线. 作法:如图 ①以点P 为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK 为半径作弧,交直线l于点M,N； K · ②分别以点M,N 为圆心,大于MN 的长为半径作弧,两弧交于点Q; ③作直线PQ. Q · P l K · M N Q (3)你能说出上面作图方法中的原理？ 连接PM,PN,QM,QN. 由作图可得PM=PN,QM=QN； 由前面的例题可证PQ⊥MN. 如图所示,请用无刻度的直尺和圆规作边BC上的高,交BC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法) 解:如图所示, C A B D AD 即所求. 练一练 已知:如图线段m,n(m>n). 求作:Rt△ABC,使∠C=90°,AB=m,AC=n. 例 已知直角三角形的斜边和一条直角边,求作这个直角三角形. m n · E D 作法:如图 K · ①作直线CE⊥CD; m n A ②在CE上截取CA=n; ③以点A为圆心,以m 为半径作弧,交CD于点B; B ④连接AB. △ABC 就是所求作的直角三角形. C 1. 如图，在四边形 ABCD中，点 P 为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点 Q，使得P， Q 到 AB 的距离相等 . 解：如图所示，过点P作PQ∥AB交BC于Q，则点Q即为所求． 2.如图，已知：线段 a，直线 l 及 l 外一点 A.求作： Rt △ ABC，使∠ ACB=90°，且顶点 B， C 在直线 l 上，斜边 AB=a. 解：如图 ， Rt △ ABC 即为所求. 3.如图，已 知 线 段 a， h，求 作△ ABC 使 AC=BC=a，高 AD=h.( 使 用 直 尺和 圆 规，不 写 作 法，保留作图痕迹 ) 解：如图，△ABC即为所求. 针对本节课的关键词“尺规作图”，你能说说学到了哪些知识吗？ 尺规作图 过直线外一点作这条直线的平行线 过直线外一点作这条直线的垂线 ... ...
