2016年麓山国际实验学校高二第一次暑假作业检测试卷 理科数学 时量：100分钟 总分：150 选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.设是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A．2 B．1 C．0 D． 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A． B． C． D．5 5.直线3x+4y=b与圆相切，则b=( ) A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若，平行于同一平面，则与平行 （C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面 7. 已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 8.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ） A． B． C． D． A. B. C. D. 10.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.已知满足约束条件若的最大值为4，则( ) A. B. C. D. 12.如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 13.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21 14.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 填空题（每小题5分，共20分） 15.设是数列的前n项和，且，，则_____． 16.若直线过点，则的最小值等于 17.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 18.已知函数，，则方程实根的个数为 解答题（每题14分，共70分） 19.已知函数 （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 20.设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． 求的值； 证明：为等比数列； 求数列的通项公式． 21.在△ABC中， 求的值 当△ABC的面积最大时，求的大小 22.如图所示，已知直二面角，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ＝4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足．求： (1)直线PQ与CD所成角的大小； (2)四面体PCDQ的体积． 23.已知函数, 其反函数为 (1) 若的定义域为，求实数的取值范围； (2) 当时，求函数的最小值； (3) 是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由． 麓山国际实验学校高二假期第一次检测(理科）参考答案 选择题 ACCCD DCBDB BCAD 填空题 15. 16. 4 17. 18. 4 解答题 19.（1） ；（2）最大值为，最小值为0 20.（1）；（2）证明见解析；（3）． 21.解析：（1）8 （2） 22. (1)如图，在平面β内，作CE綉DQ，连接PE，QE，则四边形CDQE为平 行四边形，所以EQ綉CD，即∠PQE为直线PQ与CD所成的角(或其补角)． ∵α⊥β，α∩β＝AB，PC⊥AB于C. ∴PC⊥β.同理QD⊥α， 又PQ与平面α，β所成的角都为30°， ∴∠PQC＝30°，∠QPD＝30°， ∴CQ＝PQ·cos 30°＝4×＝2， DQ＝PQ·sin 30°＝4×＝2. 在Rt△CDQ中，CD＝＝＝2，从而EQ＝2. ∵QD⊥AB，且四边形CDQE为平行四边形， ∴QE⊥CE.又PC⊥β，EQ β，∴EQ⊥PC. 故EQ⊥平面PCE，从而EQ⊥PE. 在Rt△PEQ中，cos∠PQE＝＝＝. ∴∠PQE＝45°，即直线PQ与CD所成角的大小为45°. (2)在Rt△PCQ中，PQ＝4，∠PQC＝30°， ∴PC＝2.而S△CDQ＝CD·DQ＝×2×2＝2，故四面体PCDQ的体积为V＝S△CDQ·PC＝×2×2＝. 23.解：(1) (2) (3)不存在. ... ...
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