15.1.2 线段的垂直平分线 同步练习（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线 基础巩固提优 1.(2025·山东烟台福山区期末)如图，兔子的三个洞口A，B，C 构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）. A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 2. (2024·凉山州中考)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB交 BC 于点 D,若△ACD 的周长为 50cm,则AC+BC=( ). A. 25 cm B. 45 cm C. 50cm D. 55 cm 3.(2025·上海松江区期末)命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 4. (2025·江苏南京鼓楼区期中)已知:如图,AB=AC,DB=DC,点 E 在AD上,求证:EB=EC. 思维拓展提优 5. (2025·福建泉州晋江期末)对于命题:“如果a>0,b>0,那么a+b>0.”下列判断正确的是( ). A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题而其逆命题是假命题 C.该命题及其逆命题都是假命题 D.该命题是假命题而其逆命题是真命题 6. (2024·安徽淮北烈山区期末)如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AC,交 AC 于点 E,交 BC 于点D,连接AD,AE=4cm,则△ABC 的周长与△ABD 的周长的差为（ ）. A. 2cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8cm 7. (2024·贵州黔东南州期末)在△ABC 的 BC 边上找一点 P,使得 PA +PC=BC.下面找法正确的是( ). A.以 B 为圆心、BA 为半径画弧,交 BC 于点 P，点P 为所求 B.以C 为圆心、CA 为半径画弧,交 BC 于点P,点 P 为所求 C.作AC 的垂直平分线交 BC 于点 P,点 P为所求 D.作AB 的垂直平分线交 BC 于点 P,点 P为所求 8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,AC 的垂直平分线分别交AC,AD,AB 于点 E，O，F，则图中全等的三角形的对数是 . 9.(2024·甘肃兰州城关区期末)下面是小东设计的“作△ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程. 已知:△ABC. 求作:△ABC中BC 边上的高线AD. 作法：如图， ①以点 B 为圆心，BA 的长为半径作弧，以点C 为圆心，CA 的长为半径作弧，两弧在 BC下方交于点E； ②连接AE交BC 于点D. 所以线段 AD 是△ABC 中BC 边上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，解决下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:∵ =BA, =CA,∴点 B，C分别在线段AE 的垂直平分线上( )(填推理的依据). ∴BC 垂直平分线段AE. ∴线段 AD 是△ABC 中BC 边上的高线. 10.证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 已知:线段AB外一点 P,且PA=PB. 求证：P在线段AB 的垂直平分线上. 11. (2025·湖南师大附中期末)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,EF 垂直平分AC,交 AC 于点 F,交BC 于点E,且 BD=DE,连接AE. (1)求证:AB=EC; (2)若△ABC 的周长为32cm,AC=12cm,求DC 的长. 延伸探究提优 12. (2025·山东日照期中)如图,在△ABC 中,边AB的垂直平分线分别交AB，BC 于点M，D，边AC 的垂直平分线分别交AC,BC 于点 N,E,MD,NE 的延长线交于点O. (1)若 BC=12,求△ADE 的周长; (2)试判断点 O 是否在 BC 的垂直平分线上，并说明理由. 15.1.2 线段的垂直平分线 1. A 2. C [解析]∵DE 垂直平分AB 交BC于点D, ∴AD=DB. ∵△ACD 的周长为50cm, ∴AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=50(cm).故选C. 3.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 4.∵AB=AC,DB=DC, ∴AD 是线段BC 的垂直平分线. ∵点E在AD上,∴EB=EC. 5. B 6. D [解析]∵DE 垂直平分AC,AE=4cm, ∴AD=CD,AC=2AE=8cm. ∵△ABC 的周长为AB+AC+BC, △ABD 的周长为AB+AD+BD=AB+BC, ∴△ABC的周长与△ABD 的周长的差为AC=8cm. 故选 D. 7. D 8.4 9.(1)作图如图所示： (2)BE EC 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 10.过点 P 作PD⊥AB 于点D, 则∠PDA=∠PDB=90°. 在 Rt△PDA 和 Rt△PDB 中, ∴Rt△PDA≌Rt△PDB( ... ...