15.1~15.3阶段巩固提优 （含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1~15.3阶段巩固提优 基础综合 题型1 线段垂直平分线的性质与判定 1.(2025·江苏南通海门区期中)如图，四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是( ). A. AC与BD 互相垂直平分 B. AC 垂直平分BD C. BD 平分一组对角 D. AC 平分一组对角 2. (2025·湖北武汉江汉区期末)如图,P 为△ABC 内一点,过点 P 的线段 MN 分别交 AB,BC 于点M,N,且M,N 分别在 PA,PC 的中垂线上.若∠ABC=80°,则∠APC的度数为( ). A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 3. (2024·云南昆明呈贡区期末)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A =36°,分别以点 A 和点 B为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点，作直线MN 分别交AB，AC 于点F,D,作DE⊥BC 于点E.有下列三个结论:①BD 平分∠ABC;②DE=DF;③BC+CD=2AF.其中错误的结论有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个 4. (2025·湖北武汉洪山区期末)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC,AC 于点D,E,连接 BE.若 BE 平分∠ABC,且∠A=72°,则∠CED 的度数为( ). A. 72° B. 64° C. 54° D. 36° 5. 在△ABC中,∠ABC 的平分线BD与边BC 的垂直平分线EF 相交于点 F,连接CF.若∠A=70°,∠ABD=25°,则∠ACF 的度数是 °. 6. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 为边BC上的中点,CE⊥AD 于点E,BF∥AC 交CE 的延长线于点F,连接DF.求证:AB 垂直平分DF. 题型2 等腰三角形的性质与判定 7. (2025·重庆九龙坡区期末)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=65°,BC 边上的中线AE 与AB 的垂直平分线交于点O，则∠ACO 的度数为 度. 8. (2024·湖南株洲渌江中学期末)如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F,过点 F作DE∥BC交AB 于点D,交AC 于点E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③BC=BD+CE;④△ADE 的周长=AB+AC;⑤BF=CF.其中正确的是（ ）. A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 9. (2025·江苏盐城阜宁期末)如图,在△ABC 中,CE平分∠ACB,交AB 于点E,EG∥BC,交AC于点G. (1)求证:EG=CG; (2)延长EG交CF 于点H,若点G 是EH 的中点，求证：CF平分∠ACD. 题型3 等边三角形的性质与判定 10.(2025·河北石家庄裕华区期末)如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆 CD 与支杆 BC，CD=BC 且∠BCE=120°.若 CD 的长度为 50 cm,则此时 B,D 两点之间的距离为( ). A. 40cm B. 45cm C. 50cm D. 55cm 11. (2025·重庆大足区期末)如图,已知∠AOB=60°,点 P 在 OA 边上,OM=3c m,点 M,N 在边OB上,PM=PN,若MN=2cm,则OP= cm. 12. (2024·山东滨州惠民期中)如图,△ABC 是等边三角形. (1)如图(1),DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形; (2)如图(2),△ADE 仍是等边三角形,点 B在ED 的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE 之间的数量关系，并说明理由. 思维拓展 13. 如图,在△ABC 中,∠A = 80°,点 O 是AB，AC垂直平分线OD,OE 的交点,连接OC,则∠BCO 的度数是 . 14.(2025·广东广州海珠区期中)如图，点O是等边三角形ABC 内一点，D 是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD. (1)求证:△OCD 是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形 15. (2025·福建福州闽清期中)如图,在△ABC 中,AD 垂直平分BC,垂足为 D,过点 D 作DF⊥AB,垂足为 F,FD 的延长线与AC 边的延长线交于点E,∠E=30°. (1)求证:△ABC 是等边三角形. (2)BF 与AE 有怎样的数量关系 请说明理由. 16. 如图,△ABC,△CDE 都是等边三角形,AD,BE 相交于点O,点 M,N 分别是线段AD,BE 的中点. (1)求证:AD=BE; (2)求∠DOE 的度数; (3)求证:△MNC 是等边 ... ...