第12章 全等三角形（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章 全等三角形（能力提升） 一、单选题 1．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．55° 2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（　　） A．55° B．70° C．80° D．110° 3．如图 ， 与 相交于点 ， 不添加辅助线， 判定 的依据是（　　） A． B．SAS C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P是直线MN上一动点，点H为BC的中点.若BC=6，△ABC的面积是24，则PB+PH的最小值为(　　) A．5 B．8 C．12 D．24 5．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点D，E，F分别在的边，，上（不与顶点重合），设，.若，则，满足的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知的面积是20，，分别平分和，于D，且，则的周长是　 　． 8．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN．给出下列结论： ①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号是　 　． 9．如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，连接，若，则的度数为　 　． 10．如图，在正五边形的内部，以边为边作等边三角形，连接，则的度数为　 　． 11．等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是　 　． 12．命题“若，则”的逆命题是　 　命题(填“真”或“假”). 三、计算题 13．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°． 14．如图，已知平分交于点，若，求的度数． 四、解答题 15．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长． 16．已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB=AD，CD∥AB， CE∥AD．问：△CDE是否为等腰三角形 为什么 17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD＝PC，BP=EC．若∠A= ，求∠DPE的度数（用 表示）. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质 2．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质 3．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-SAS 4．【答案】B 【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一 5．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质 6．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 7．【答案】10 【知识点】角平分线的性质 8．【答案】①②③ 【知识点】等边三角形的判定与性质 9．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 10．【答案】 【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角 11．【答案】17或19 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 12．【答案】假 【知识点】真命题与假命题；逆命题 13．【答案】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN， 又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM， ∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC， ∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180° ∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°， ∴∠AQN=∠ACB， ∵∠BQM=∠AQN， ∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60° 【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 14．【答案】 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角 15．【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm， 由题意可得：或， 解得：或， ∵8+8＜17，不满足三角形的三边关系， ∴ 这个等腰三角形的底边长是5c ... ...