第11章 整式的乘除（能力提升）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除（能力提升） 一、单选题 1．计算 b 5·b，结果正确的是（　　） A．b 5 B．2 b 5 C．b 6 D．2 b 6 2．已知 且 ，则 的值（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列能运用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，计算结果中二次项的系数为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则的值为　 　 8．若（x+3）（x﹣5）=x2+ax+b，a=　 　 ．b=　 　 ． 9．计算：1232﹣122×124＝　 　． 10．分解因式：5x2﹣5y2＝　 　． 11．直接写出计算结果 ①（y2）3÷y5＝　 　 ②（﹣xy3）2＝　 　 12．计算：（﹣3x2y2）2 2xy+（xy）3=　 　． 三、计算题 13．计算题： （1） （2） （3）（x+y-1）（x-y-1） 14．计算： ． 四、解答题 15．我们对多项式x +x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab 所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2． 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题． （1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值； （2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值． 16．下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程： 解：设x2－2x＝y 原式＝y (y+2)+1 （第一步） ＝y2+2y+1 （第二步） ＝(y+1)2 （第三步） ＝(x2－2x+1)2 （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ； （2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解． 17．已知m2＋＝4，求m＋和m－的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法 2．【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用 3．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算 4．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 5．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式 6．【答案】B 【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 7．【答案】8 【知识点】同底数幂的乘法 8．【答案】﹣2　；﹣15　 【知识点】多项式乘多项式 9．【答案】1 【知识点】平方差公式及应用 10．【答案】5（x+y）（x﹣y） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 11．【答案】y；x2y6 【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算 12．【答案】18x5y5+x3y3 【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 13．【答案】（1）解：原式= = =－5－8=－13 （2）解： = （3）解：原式= = 【知识点】实数的运算；单项式乘单项式；多项式乘多项式 14．【答案】解： ， = = =4． 【知识点】平方差公式及应用 15．【答案】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n， 故m=n﹣1，﹣n=﹣15， 解得n=15，m=14． 故m的值是14； （2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt， ∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b． 解得：k1=，k2=﹣1． ∴t1=﹣2，t2=3． ∴b1=b2=2kt=﹣6． 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 16．【答案】（1）不彻底；；（2）． 【知识点】因式分解 ... ...