第4章 相交线和平行线（能力提升）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 相交线和平行线（能力提升） 一、单选题 1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．下图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在四边形 中，连接 ，下列判断正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 6．在数学活动课上，小明同学将含 角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在直尺上， 测得 ， 则 的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，，连接，，，把平面分成四部分．规定线上各点不属于任何部分．当P落在第①部分时，连接，，此时，，的关系是　 　． 8．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝　 　度． 9．如图，已知 ，以 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 于 两点，再分别以 为圆心，大于 长为半径作弧，两条弧交于点 ，作射线 过点 作 交 于点 ．若 则 的度数　 　． 10．如图，直线 相交于点 ， 于点 ，且 ，则 为　 　． 11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　 　的长度. 12．如图，∠PQR=138° ，SQ QR，QT PQ，则 SQT=　 　 三、计算题 13．如图，已知 ，∠ ，求 、 、 的度数． 14．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 四、解答题 15．如图，直线 ， 平分 交 于点 ，若 ，求 的度数． 16．如图，AC垂直BC于点C，∠A=30°，∠BCD=60°。 （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。 （2）若 BD垂直 CD于点D，求∠CBD的度数。 17． 填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2． 说明：∵EF∥OD， ∴∠3＝∠ ▲ （　　）． ∵EF∥OD， ∴∠4＝∠ ▲ （　　）． ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠3＝∠4（　　）． ∴∠5＝∠6， ∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°， ∴∠1＝∠2（　　）． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平行线的性质 2．【答案】D 【知识点】平行线的性质 3．【答案】D 【知识点】对顶角及其性质 4．【答案】B 【知识点】垂线的概念；点到直线的距离 5．【答案】D 【知识点】平行线的判定 6．【答案】B 【知识点】两直线平行，内错角相等 7．【答案】 【知识点】角的运算；平行线的性质 8．【答案】15 【知识点】平行线的性质 9．【答案】 【知识点】平行线的性质；角平分线的概念 10．【答案】138° 【知识点】角的运算；邻补角 11．【答案】CE 【知识点】点到直线的距离 12．【答案】42° 【知识点】垂线的概念 13．【答案】解：∵FC//AB//DE， ∴∠FCD=∠D，∠FCB+∠B=180°， ∵∠FCB=∠FCD-∠BCD， ∴∠FCB=∠D-∠α， ∴∠D-∠α+∠B=180°， 又∵∠α：∠D：∠B=2：3：4， ∴可设 ， ∴3x 2x+4x=180， 解得x=36， ． 【知识点】角的运算；平行线的性质 14．【答案】解： ∵∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°， 即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40° 【知识点】同位角的概念；同旁内角的概念 15．【答案】解：∵AB∥CD， ∴∠BAE＋∠AED＝180°，∠BAC＋∠C＝180°． ∵∠C＝50°， ∴∠BAC＝130°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝ ∠BAC＝65°． ∴∠AED＝180° ... ...