26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程 素养目标 1.会用一元二次方程根的判别式,判断二次函数的图象与x轴交点的个数. 2.知道求一元二次方程的解,可转化为观察两个函数图象交点的横坐标. 3.能运用一元二次方程求一次函数与二次函数的交点坐标,体会一元二次方程与二次函数的内在联系. 重点 利用解方程求函数图象上某点的坐标. 【预习导学】 知识点一 二次函数与x轴的交点 阅读课本本课时“问题3”及“试一试”中的内容,回答下列问题. 1.思考:(1)二次函数与x轴交点的纵坐标等于多少 (2)对于二次函数y=x2-x-,y=0与方程x2-x-=0有什么关系 (3)二次函数y=x2-x-与x轴的交点的横坐标和x2-x-=0的解有什么关系 2.类比:(1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标和方程ax2+bx+c=0有什么关系 (2)若b2-4ac>0,则方程ax2+bx+c=0有 个解,故二次函数y=ax2+bx+c与x轴 有 个交点. (3)若b2-4ac=0,则方程ax2+bx+c=0有 个解,故二次函数y=ax2+bx+c与x轴 有 个交点. (4)若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0 解,故二次函数y=ax2+bx+c 与x轴 交点. 3.观察:如图,抛物线与x轴交于(-1,0),(1,0)两点. (1)抛物线在x轴上方的部分,函数值y 0,x对应的取值范围是 ; (2)抛物线在x轴下方的部分,函数值y 0,x对应的取值范围是 . 知识点二 运用一元二次方程求两个函数的交点坐标 阅读课本本课时“问题4”与“做一做”,回答下列问题. 1.讨论:在“问题4”中,方程x2-x-3=0的根是二次函数y=x2-x-3与 交点的横坐标;方程x2=x+3的根可看作是 交点的横坐标. 2.应用:在“做一做”中,二次函数y=x2与一次函数 的交点横坐标是一元二次方程x2+x-1=0的根;二次函数y=x2与一次函数 的交点横坐标是一元二次方程2x2-3x-2=0的根. 归纳总结 要计算二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b交点的坐标,可构建方程 ,解方程可得到交点的横坐标. 【合作探究】 任务驱动一 1.(易混淆点)二次函数①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的图象如下图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点 交点坐标是什么 (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 一元二次方程x2-2x+2=0有根吗 任务驱动二 2.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)一元二次方程ax2+bx=0有 个实数根. (2)一元二次方程ax2+bx=-2有 个实数根. (3)一元二次方程ax2+bx=-3有 个实数根. (4)若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,求m的最大值. 方法归纳交流 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,解一元二次方程ax2+bx+c=k,就是看二次函数 与直线 的交点的横坐标. 任务驱动三 3.已知函数y=x2-mx+m-2. (1)求证:无论m为何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点. (2)若m=2,求函数图象与x轴的交点坐标. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.(1)等于0. (2)y=0等价于方程x2-x-=0. (3)相等. 2.(1)相等. (2)两 两 (3)1 1 (4)没有 没有 3.(1)> -11 知识点二 1.x轴 函数y=x2与y=x+3 2.y=1-x y=x+1 归纳总结 ax2+bx+c=kx+b 【合作探究】 任务驱动一 1.解:(1)二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点(0,0),(-2,0),y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点(1,0),y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. 任务驱动二 2.解:(1)2.(2)2.(3)1. (4)∵抛物线的开口向上,∴a>0. ∵顶点纵坐标为-3,且c=0, ∴==-3,即b2=12a. ∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根, ∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0, 即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3. 方法归纳交流 y=ax2+bx+c(a≠0) y=k 任务驱动三 3.解:(1)证明:∵b2-4ac=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0, 故二次函数的图象与x轴恒有两个不同的交点. (2)当m ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
