3.2 第1课时 等式的基本性质 素养目标 1.理解等式的两个基本性质. 2.会利用等式的基本性质对等式进行变形. 利用等式的基本性质对等式进行恒等变形. 【自主预习】 1.已知3m=5n(m,n均大于0),根据等式的基本性质,下面等式不成立的是 ( ) A.30m=50n B.9m=25n C.10m=15n+m D.20n=12m 2.下列变形中,正确的是 ( ) A.若a+3=b-1,则a+3=3b-3 B.若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2 C.若a-3=2b-5,则a=2b-8 D.若a-3=b+4,则a=b+7 1.将等式4a=2b-1进行如下变换,正确的是 ( ) A.4a-2b=1 B.2b=4a-1 C.b=2a+ D.a=b-1 2.下列各式运用等式的基本性质变形,正确的是 ( ) A.若a=b,则a+c=b-c B.若ac=bc,则a=b C.若=,则a=b D.若(m2-1)a=(m2-1)b,则a=b 【合作探究】 知识点：等式的基本性质 阅读课本本课时“思考”至“例2”的内容,回答下列问题. 1.方程3x=2x+1与方程x=1的解相同吗 为什么 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质1:等式两边都 或 同一个数(或整式),等式两边仍然相等. 2.方程x=3与方程x=6的解相同吗 为什么 对于含有未知数的等式也成立的等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)_____的数,等式两边仍然相等. 3.如果在等式a=b 的左边加上3,右边减去 3,原等式还成立吗 4.你是怎么理解性质中的“两边”和“同一个”的 能否去掉这两个词语 5.若a=b,则=是否一定成立 (1)理解概念要注意“都”和“同一个”,“都”表示左、右两边同时加、减、乘或除以,不能遗漏掉任一边;“同一个”表示同时加、减、乘或除以的数必须相同. (2)利用等式的基本性质进行变形时,除以同一个数或同一个整式时,这个数或整式不能为0. (3)除了以上两个性质外,等式还有以下性质:若a=b,则b=a;若a=b,b=c,则a=c. (4)等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据. 若x+5=1,则x的值为 ;若a-2a=1,则2a的值为 . 题型1：等式变形的判断 例1 下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中,正确的是 ( ) A.若 4y+2=3y-1,则y=1 B.若 7a=5,则a= C.若=0,则x=2 D.若-1=1,则x-6=1 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论. 变式训练 已知等式 3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=b+ 题型2：利用等式的基本性质用整体法求值 例2 已知 4x2-4x-2=6,求x2-x的值. 【学习小助手】思考以下两个问题: (1)若要将原等式的左边变为4x2-4x,应在原等式的两边作什么变形 (2)如何将代数式4x2-4x变为x2-x 用“整体法”解题的关键:(1)寻找未知和已知之间的联系;(2)利用等式的基本性质将已知变形,对整体求值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.B 2.D 自学检测 1.C 2.C 【合作探究】 知识生成 知识点 1.解:设数a是方程3x=2x+1的解,则3a=2a+1,根据小学所学的等式的基本性质,两边都减去同一个数2a,得a=1.因此,1是方程3x=2x+1的唯一解.又1是方程x=1的唯一解,因此,方程3x=2x+1与方程x=1的解相同. 归纳总结 加上 减去 2.解:设数b是方程x=3的解,则b=3.根据小学所学的等式的基本性质,两边都乘同一个数2,得b=6.因此,6是方程x=3的唯一解.又6是方程x=6的唯一解,因此,方程x=3与方程x=6的解相同. 归纳总结 同一个不为0 3.解:不成立. 4.解:“两边”指等号的左边和右边,“同一个”指等式的左边和右边加上(减去、乘或除以)的数都相同;这两个词语都不能去掉. 5.解:不一定成立.若m=0,则=就不成立. 对点训练 -4 -2 题型精讲 例1 B 变式训练 C 例2 解:因为4x2-4x-2=6,所以4x2-4x-2+2=6+2,即4x2-4x=8, 所以(4x2-4x)=×8,即x2-x=2. 【学习小助手】 答:(1)在原等式的两边同时加上2. (2)将代数式4x2-4x除以4或乘可得到x2-x. ... ...
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