【学霸笔记】高中数学同步周测4《单元检测卷(一)》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测4　单元检测卷(一) (时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1，1，0)，则与a同向共线的单位向量e等于(　　) A. B.(0，1，0) C. D.(-1，-1，0) 答案　C 解析　因为向量a=(1，1，0)，所以|a|=所以与a同向共线的单位向量e=. 2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点=PN=ND，设=a=b=c，则向量为(　　) A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 答案　D 解析　=++ =-+ =-+-) =--+ =-a-b+c. 3.已知x，y∈R，向量a=(x，1，1)，b=(1，y，1)，c=(2，-4，2)，且a⊥c，b∥c，则x+y的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案　A 解析　由a⊥c，b∥c得 解得则x+y=-1. 4.在棱长为1的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则·等于(　　) A. B.- C. D.- 答案　A 解析　因为=+所以·=·(+)=·+·又||=||=1，||===所以·=1×1×cos +1××cos =. 5.空间中有三点P(1，0，0)，M(1，2，0)，N则点P到直线MN的距离为(　　) A. B. C.2 D. 答案　A 解析　=(0，2，0)= 则·=-2，||=2，||=则== 所以点P到直线MN的距离为==. 6.阅读以下材料并解决问题，在空间直角坐标系Oxyz中，经过点P(x0，y0，z0)且法向量为m=(A，B，C)的平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，经过点P(x0，y0，z0)且方向向量为n=(μ，υ，ω)(μυω≠0)的直线l的方程为==.现给出平面α的方程为3x-4y+z-7=0，经过(0，0，0)的直线l的方程为==则直线l与平面α的位置关系为(　　) A.相交但不垂直 B.l⊥α C.l∥α D.l α 答案　C 解析　由题意可得，平面α的一个法向量为m=(3，-4，1)，直线l的一个方向向量为n=(3，2，-1)， m·n=9-8-1=0，∴m⊥n， 又点(0，0，0)在直线l上但不在平面α内，∴l∥α. 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M为PC上一动点，PM=tPC，若∠BMD为钝角，则实数t可能为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设PA=1，故P(0，0，1)，C(1，1，0)=(1，1，-1)， 则=t=(t，t，-t)，即M(t，t，1-t)， 又因为∠BMD为钝角，所以·<0， 由B(1，0，0)，D(0，1，0)，可知=(1-t，-t，t-1)=(-t，1-t，t-1)， ·=-t(1-t)-t(1-t)+(t-1)2<0， 整理得3t2-4t+1<0， 解得