母题变式提优 (四) 乘法公式的灵活运用及延伸 母题学方法1利 用乘法公式计算或化简 当题目中有两数的和或差的平方、有两数的和乘以两数差时，我们可以利用乘法公式来进行快速化简和计算. 1. 计算: (1)(3x-2y-1) ; (2)(m+n)(m-n)-(m-2n) . 子题练思维 变式1.1运用平方差公式计算： (1)9.9×10.1; (2)1003×997; 母题学方法2利 用完全平方公式求最值 由于一个完全平方数或一个平方式是非负数，所以可以把一个代数式化成完全平方式来求它的最大值或 最小值. 2.比较 与2ab的大小. 尝试:(用“<”“=”或“>”填空) ①当a=-1,b=-2时, ②当a=2,b=5时, ③当a=b=3时, 验证：若a，b取任意实数， 与2ab有怎样的大小关系 试说明理由. 应用：当 时，请直接写出 的最小值. 子题练思维 变式2.1[提出问题]利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢 请完成以下探究性学习内容. [自主探究] 用直角边分别为a 和b 的两个等腰直角三角形进行拼图，由图(1)得到图(2). (1)请你仔细观察图形变化，解决下列问题. ②当a≠b时，比较大小： (填“>”或“<”) ③当a和b满足什么条件时， 与 ab 相等 甲同学说：我可以通过计算进行说明.乙同学说：我可以通过画图进行说明.请你选择其中一人的方法，进行说明. [知识应用] (2)已知m>0,n>1,且m(n-1)=9,利用(1)发现的结论求 的最小值. 母题学方法3 乘法公式的逆用 对于两数的和、两数的差、两数的积以及两数的平方和形式的四个代数式，只要知道这些式子中任意两个代数式的值，就可以逆用完全平方公式，求另外两个代数式的值. 3. (2025·广东广州番禺区期中)已知a+b=3, ab=-1.求下列代数式的值： (2)a-b. 子题练思维 变式3.1(2024·四川宜宾期末)对于两数和(差)的完全平方公式( 中的三个代数式： 和 ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值.由此解决下列问题： (1)若 则a-b= ; (2)若 x 满足 求(65-x)(x-50)的值; (3)如图,在长方形ABCD 中,AB=12,BC=8,点E,F 分别是边AD,AB 上的点,且 DE=BF=a,分别以 AE,AF 为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN 和正方形APQF，若长方形AFGE 的面积为56，求图中两个正方形的面积之和. 母题学方法4 完全平方公式的延伸 在掌握完全平方公式的基础上，还应当熟悉(a+b)”展开式的特点. 4.我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和，例如： 它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1，系数和为4； 它有四项，中间项系数3等于上方数字1加2，系数分别为1,3,3,1,系数和为8;···. 的展开式的系数分别为 ，系数和为 ； (2)(a+b)"展开式共有 项,系数和为 . 子题练思维 变式4.1若今天是星期二，经过 8100 天后是星期 ; 变式4.2 计算: 5×2-1. 母题学方法5平方差公式的延伸 在掌握平方差公式的基础上，还应当熟悉a"-b"展开式的特点. 5.(1)填空并观察下列各式的规律： (a-b)(a+b)= ; 可得到 (2)猜想: (其中n为正整数，且n≥2). 子题练思维 变式5.1 计算: 3 +3+1)= . 变式5.2计算： 变式5.3 若多项式 P,Q 满足(a+b)·P= 用一个含a，b的式子表示出P，Q之间的数量关系. 母题变式提优(四)乘法公式的灵活运用及延伸 1.(1)原式 (2)原式 变式1.1 (1)原式=(10-0.1)×(10+0.1)=100-0.01=99.99. (2)原式=(1000+3)×(1000-3)=1000 000-9=999991. (3)原式 2.尝试:①> [解析]∵a=-1,b=-2, ②> [解析]∵a=2,b=5, ③= [解析]∵a=b=3, 验证： 理由如下： 即 应用： 根据验证 ... ...
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