13.1.1.1 勾股定理 课件(共16张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 13.1 勾股定理及其逆定理 13.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时 勾股定理 新课导入 你知道2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)吗？在这次大会上，可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，它就是大会的会标. 会徽的原型即是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图. 探究新知 思考：如图所示是正方形瓷砖铺成的地面，观察图中着色的三个正方形，P、Q、R的面积有什么关系？ P Q R A C B SP+SQ=SR 直角三角形ABC三边有什么关系？ AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ 观察右图，如果每一小方格表示1cm2，那么可以得到： P Q R A B C 正方形P的面积=_____cm2； 正方形Q的面积=_____cm2； 正方形R的面积=_____cm2. 9 16 25 P Q R A B C 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是_____ _____. SP+SQ=SR 由此，我们得出Rt△ABC的三边长度之间存在的关系是： AC2+BC2=AB2 作出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立. 5cm 12cm 13cm 对于任意一个直角三角形，它的三边长之间是否都有这样的关系呢？ a b c 大正方形的面积=c2. 4个全等的直角三角形和1个小正方形的面积之和 = . 即a2+b2=c2. 由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2， a b c 这种关系我们称为勾股定理. 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2(勾股定理). 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. “弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代伟大的数学成就. 勾 股 a b c 股 勾 弦 点击图片播放视频 例1 在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8.求AC的长. 解：根据勾股定理，可得AB2 + BC2=AC2. 所以AC= = =10. 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长. 练 习 1.在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°. (1)若a=6，c=10，求b； (2)若a=24，c=25，求b. 解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，由勾股定理，得 . (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=24，c=25，根据勾股定理，得 . 2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.1cm） 解：分两种情况.①若这两边是直角边，则斜边长是 =5，周长是3+4+5=12(cm)；②若这两边中较长的边是斜边，则斜边长为4厘米，所以另一直角边的长为 (cm)，周长是 (cm)，所以此三角形的周长是12cm或9.6cm. 如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长. 解：∵∠A=∠C′=∠C=90°, ∠AEB=∠C′ED，AB=C′D, ∴△AEB≌△C′ED. ∴AE=C′E， ∴C′E=AD ED=8 ED. 又在△EC′D中，ED2=C′E2+C′D2. ∴ED2=(8 ED)2+42，解得ED=5. 拓展延伸 课堂小结 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c a2+b2=c2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长. 数学思想：数形结合思想；特殊到一般的思想；转化思想. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. ... ...