4.2.3 定理,推论 素养目标 1.经历探索三角形外角和为360°的过程,体会证明的必要性. 2.理解定理、推论的概念,知道定理与逆定理的联系. 3.掌握几何语言书写证明过程的基本步骤与要求,培养推理能力. 重点 会用几何语言清楚地表述命题的证明过程. 【自主预习】 1.请写出一个定理. 2.请写出定理“两直线平行,同旁内角互补”的逆定理. 1.下列定理中,没有逆定理的是 ( ) A.内错角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行 C.对顶角相等 D.同位角相等,两直线平行 2.下列说法正确的是 ( ) A.每个定理都有逆定理 B.每个命题都有逆命题 C.假命题没有逆命题 D.真命题的逆命题是真命题 【合作探究】 知识点一：定理、推论的概念 阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题. 1.经过证明为 的命题叫作定理. 2.利用某个定理直接推导出的 命题叫作这个定理的推论. 1.能作为证明依据的是 ( ) A.已知条件 B.定义及基本事实 C.定理及推论 D.以上三项都对 知识点二：定理与逆定理的概念 阅读课本本课时“探究”至“练习”之前的内容,回答下列问题. 讨论:证明命题一般有哪些主要步骤 (1)审清题意,找出命题的 , ; (2)根据题意画出 ,图形要具有一般性,不能画特殊图形; (3)结合图形,用数学语言写出 ; (4)寻求证明思路,写出证明过程,每一步都要有理有据; (5)审查表达过程是否正确、完整. 2.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠1=∠E. 求证:AD为∠BAC的平分线,填写分析和证明中的空白. 分析:要证AD为∠BAC的平分线,即证 = ,由AD⊥BC,EG⊥BC,可推得 ∥ ,有∠2=∠1,∠3=∠E,又已知∠1=∠E,由等量代换就可以证得 = . 证明:因为AD⊥BC,EG⊥BC(已知), 所以 ∥ ( ), 所以 = (两直线平行,内错角相等), = (两直线平行,同位角相等). 又因为 = (已知), 所以 = (等量代换), 所以AD是∠BAC的平分线( ). ·学法指导· 1.证明是从条件(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 2.一个量用与它相等的量去代替叫作等量代换. 根据条件自编证明题 例 如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC. (1)请以其中三个作为条件,第四个作为结论,写出一个命题. (2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由. 变式训练 如图,点A,B,C在同一直线上. (1)请从①AD∥BE,②∠1=∠2,③∠A=∠E中,选择其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题.(填序号) 条件: . 结论: . (2)证明你所构建的命题是真命题. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.(答案不唯一) 2.同旁内角互补,两直线平行. 自学检测 1.C 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.真 2.真 对点训练 1.D 知识点二 (1)条件 结论 (2)图形 (3)“已知”“求证” 对点训练 2.∠2 ∠3 AD EG ∠2 ∠3 AD EG 平面内垂直于同一直线的两直线平行 ∠1 ∠2 ∠3 ∠E ∠1 ∠E ∠2 ∠3 角的平分线定义 题型精讲 题型 例 解:(答案不唯一)(1)如果BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么AB∥CD. (2)这个命题是真命题. 理由:因为BE平分∠ABD,所以∠1=∠ABD. 因为DE平分∠BDC,所以∠2=∠BDC. 因为∠1+∠2=90°, 所以∠ABD+∠BDC=180°, 所以AB∥CD. 变式训练 解:(答案不唯一)(1)①②;③. (2)证明:因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC. 因为∠1=∠2,所以DE∥BC, 所以∠E=∠EBC,所以∠A=∠E. ... ...
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