4.3.4 全等三角形的判定定理(边边边) 素养目标 1.能说出三角形全等的判定定理“边边边”的内容,能用数学语言表示这个判定定理. 2.能利用“边边边”判定两个三角形全等,并能利用这个定理进行简单的推理与计算. 3.知道三角形具有稳定性,能在实际生活中进行简单应用. 重点 全等三角形“边边边”的判定方法及应用. 【自主预习】 1.两个三角形满足三边分别相等,这两个三角形会全等吗 2.房屋的屋顶采用三角形结构,是利用了三角形的什么性质 1.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,AC=DF,要运用“边边边”判定△ABC≌△DEF,还需补充的一个条件是 ( ) A.BF=EC B.AC=DE C.AB=DF D.BF=FC 2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在同一直线上,利用“边边边”判定△ABC≌△FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是 (填写一个即可). 【合作探究】 知识点一：全等三角形的判定方法4“边边边” 阅读课本本课时“例7”及其前面的内容,回答下列问题. 1.课堂操作:下面是两个三边对应相等的三角形,即AB=DE,AC=DF,BC=EF,用量角器分别量一量它们的三个内角,你能发现什么 2.揭示概念:如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形 .简记“边边边”或“SSS”. 3.交流:“边边边”的判定用数学语言怎么表示 完成下面的证明. 如图,在△ABC与△A1B1C1中, ∴△ABC≌ ( ). 1.如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上一点. 求证:(1) ∠ABD=∠ACD; (2)BF=CF. 知识点二：三角形的稳定性 阅读课本本课时“例7”后面的两段文字,回答下列问题. 1.在知识点一中,我们知道如果两个三角形的三边对应相等,那么它们的 也对应相等,即三角形的形状与大小固定不变. 2.归纳:只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就 ,这个性质叫作 . 3.讨论:三角形的稳定性在现实生活中有着广泛的应用,你能找出来哪些 2.适当进行有氧运动,可以增强人体的心肺功能,改善血液循环,有效降低血压,改善血糖.如图,双人漫步机是一种有氧健身器材,其中的三角形支架应用的几何原理是 ( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 “边边边”的应用 例 如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB=DE,AC=FD.求证:△ABC≌△DEF. 变式训练 1.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF. 2.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.会全等. 2.三角形的稳定性. 自学检测 1.A 2.AB=FD(答案不唯一) 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.它们的三组内角对应相等. 2.全等 3.A1B1 B1C1 C1A1 △A1B1C1 边边边 对点训练 1.证明:(1)因为AB=AC,DB=DC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD,∠ABD=∠ACD. (2)由(1)得△ABD≌△ACD,所以∠BAD=∠CAD.又AB=AC,AF=AF,所以△ABF≌△ACF,所以BF=CF. 知识点二 1.内角 2.完全确定 三角形的稳定性 3.答案不唯一,自行车的三角形车架、木工师傅在做好门框后在门边上钉上两条斜拉的木条、斜拉桥上的三角形结构,等等. 对点训练 2.A 题型精讲 题型 例 证明:因为FB=CE, 所以FB+FC=CE+FC, 所以BC=EF. 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(边边边). 变式训练 1.证明:连接AD(图略). 在△ACD和△ABD中, 所以△ACD≌△ABD(边边边), 所以∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF. 因为DE⊥AE,DF⊥AF, 所以DE=DF. 2.解:(1)证明:因为AD=BE, 所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(边边边). (2)因为∠A=55°,∠E=45°, 由(1)可知△ABC≌△DEF, 所以∠A=∠FDE=55°, 所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°. ... ...
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