4.5 第1课时 等腰三角形的性质与判定 素养目标 1.掌握等腰三角形的性质和判定. 2.能运用等腰三角形的性质和判定解决相关问题. 重点 等腰三角形的性质和判定. 【自主预习】 1.等腰三角形的两个底角有什么关系 2.等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线有什么特点 3.怎样的三角形是等腰三角形 1.如图,AD为△ABC的中线.若AB=AC,则下列结论不一定成立的是 ( ) A.BD=CD B.AD⊥BC C.∠BAD=∠CAD D.AD=CD 2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B= . 3.在△ABC中,∠A=100°,当∠B= 时,△ABC是等腰三角形. 【合作探究】 知识点一：等腰三角形的性质 阅读课本本课时“思考”至“议一议”的内容,回答下列问题. 1.课堂操作:有两条边相等的三角形叫等腰三角形.试画一个等腰三角形,并剪下,将其对折.等腰三角形是轴对称图形吗 对称轴过哪个顶点 过哪条边 2.通过上述的“操作”,试观察下图,AD为折痕(对称轴),思考: (1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗 说明了什么 (2)BD与CD能完全重合吗 说明AD是△ABC的什么特殊线段 (3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗 说明了AD是△ABC的什么特殊线段 (4)∠ADC与∠ADB能完全重合吗 说明了AD是△ABC的什么特殊线段 (1)等腰三角形是 ,对称轴平分顶角;(2)等腰三角形 合一;(3)等腰三角形两底角 ,简称“ ———. 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,若∠BAC=66°,则∠BAD= . 知识点二：等腰三角形的判定 阅读课本本课时“探究”至“例3”的内容,回答下列问题. 1.(1)课堂操作:分别用量角器与直尺测量课本“图4.5-5”中的∠B与∠C,AB与AC,它们相等吗 (2)思考:如图,∠B=∠C,过点A作∠BAC的平分线,△ABD与△ACD全等吗 依据是什么 (3)由(2)可知AB=AC,因此△ABC是 三角形. 2.揭示概念:等腰三角形的判定定理为有两个角相等的三角形是 (简称“等角对 ———). 2.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 等腰三角形性质与判定的综合应用 例 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=35°,E是BC边上一点且AE=CE,D是BC的中点,连接AD. (1)求∠DAE的度数. (2)若BD上存在点F,且∠AFE=∠AEF,求证:BF=CE. 变式训练 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E. (1)过点E作EF∥BC交AB于点F,求证:FB=FE. (2)若∠C=36°,求∠BAD的度数. 2.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AC边上一点,AD=AE,设∠BAD=α,∠CDE=β. (1)如图1,若∠ABC=60°,∠ADE=80°,求α,β的度数. (2)如图2,若D是BC边上任意一点,则α,β之间有什么数量关系 并说明理由. 图1 图2 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.相等. 2.会重合. 3.两边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形. 自学检测 1.D 2.50° 3.40° 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.是.对称轴过两条腰相交的顶点,过底边. 2.(1)能,两底角相等. (2)能,是底边上的中线. (3)能,是顶角∠CAB的平分线. (4)能,是底边上的高. 归纳总结 (1)轴对称图形 (2)三线 (3)相等 等边对等角 对点训练 1.33° 知识点二 1.(1)相等. (2)全等,依据是全等三角形的判定“角角边”. (3)等腰 2.等腰三角形 等边 对点训练 2.D 题型精讲 题型 例 解:(1)因为AB=AC,∠ABC=35°,所以∠C=35°. 因为AE=CE,所以∠CAE=35°. 因为D是BC的中点,所以AD⊥BC, 所以∠ADC=90°, 所以∠DAC=180°-90°-35°=55°, 所以∠DAE=∠DAC-∠CAE=55°-35°=20°. (2)证明:因为D是BC的中点,所以BD=CD. 因为∠AFE=∠AEF,所以AF=AE. 因为AD⊥BC, 所以D是EF的中点, 所以FD=ED, 所以BD-FD=CD-ED,即BF=CE. 变式训练 1.解:(1)证明:因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠CBE,即∠FBE=∠CBE. 因为EF∥BC, 所以∠FEB= ... ...
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