5.1 第2课时 含30 °角的直角三角形的性质 素养目标 1.通过动手操作,探究“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质. 2.利用“有一个角为30°的直角三角形的性质与逆命题”开展实际应用. 重点 1.“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”的理解与应用. 2.“在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°”的理解与应用. 【自主预习】 1.在直角三角形中,其中一个锐角是30°,另一个锐角是多少度 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,问AB的长是多少 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8 cm,则BC的长为 ( ) A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 2.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为 ( ) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 【合作探究】 知识点一：在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边的关系 阅读课本本课时“思考”至“例2”的内容,回答下列问题. 1.图中的线段存在的等量关系为BC= = = . 2.△BCD,△ACD分别是 三角形、 三角形. 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC= AB. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 . 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.若AC=12,则AD的长是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 知识点二：在直角三角形中,一条直角边等于斜边的一半,求这条直角边所对的角 阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题. 1.在方法一中,D是AB的 ,CD= = =AB,而BC=AB,所以△BCD是 三角形. 2.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,BC=AB,则∠A= . 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为 . 2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,D是AB的中点,且DE=BE.求∠C的度数. 含30°角的直角三角形的性质应用 例 为了推进节能减排,某市新换了一批新能源公交车(如图1).图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视(从上面往下看)示意图.ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(如图2),点A,D分别在点E,F处,门缝忽略不计(B,C重合);两门同时开启时(如图3),点A,D分别沿E→M,F→N的方向同时以相同的速度滑动,当点B到达点E处时,点C恰好到达点F处,此时两门完全开启.若EF=1 m,AB=CD,在两门开启的过程中,当∠ABE=60°时,求BC的长度. 图1 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.60°. 2.AB=8. 自学检测 1.C 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.BD DA CD 2.等边 等腰 3. 归纳总结 一半 对点训练 1.C 知识点二 1.中点 AD BD 等边 2.30° 归纳总结 30° 对点训练 2.解:因为BE⊥AC,且D为AB的中点,所以DE为直角三角形ABE斜边上的中线,所以DE=AB.又因为BE=DE,所以BE=AB,所以∠A=30°.在△ABC中,AB=AC,所以∠ABC=∠C,所以∠C=×(180°-30°)=75°. 题型精讲 题型 例 解:因为点A,D分别沿E→M,F→N的方向同时以相同的速度滑动, 所以BE=CF. 因为EF=AB+CD=1(m), 所以AB=CD= m. 在Rt△AEB中,∠E=90°,∠ABE=60°, 所以∠EAB=30°, 所以BE=AB=(m),所以CF=BE= m, 所以BC=EF-BE-CF=(m). ... ...
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