23.4中位线 【知识点1】三角形中位线定理 1 【知识点2】梯形中位线定理 2 【题型1】利用三角形中位线定理求周长 3 【题型2】利用三角形中位线定理求度数 3 【题型3】利用三角形中位线定理求长度 5 【题型4】利用三角形中位线定理求面积 6 【知识点1】三角形中位线定理 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE∥BC，DE=BC． 1.（2025 泰安模拟）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ） A．3 B．2 C． D．4 2.（2025 志丹县二模）在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB=8，BC=6，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【知识点2】梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即 梯形的面积=×2×中位线的长×高=中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 1.已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（ ） A．CE=ED B．OC=OD C．∠ACO=∠ODB D．OE=CD 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） A．9 B．10.5 C．12 D．15 【题型1】利用三角形中位线定理求周长 【典型例题】如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是（ ） A.15 B.16 C.17 D.18 【举一反三1】如图，△ABC的边AB，BC，CA上的中点分别是D，E，F，且AB＝5cm，AC＝6cm，则四边形ADEF的周长为（ ） A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 【举一反三2】如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，若，则四边形EFGH的周长是 ． 【举一反三3】如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长． 【题型2】利用三角形中位线定理求度数 【典型例题】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E是AB的中点，F是DC的中点，EF交AC于点O．∠DAC＝60°，∠ACB＝40°，则∠AOE的度数为（ ） A.40° B.45° C.50° D.55° 【举一反三1】如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ） A.65° B.60° C.55° D.50° 【举一反三2】在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC的中点，D为AB的中点，∠C＝30°，则∠ADO的度数是 ． 【举一反三3】已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若∠A的度数是α，则图中度数等于α的角还有 个． 【举一反三4】（1）如图，点E是AD的中点，点F是AB的中点，过点E画EH∥AC，交DC于点H；过点F画FG∥AC，交BC于点G，测量EH、FG的长度，你有什么发现？ （2）连接EF、GH，通过测量∠FEH、∠EHG、∠HGF、∠GFE的度数，判断其中相等的角有哪些，互补的角有哪些． 【题型3】利用三角形中位线定理求长度 【典型例题】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（ ） A.2 B.5 C.7 D.9 【举一反三1】如图，在△ABC中，M为BC的中点，MI∥CA，且MI与∠A的平分线AI相交于点I．若AB＝10，AC＝16，则MI长度为（ ） A.3 B. C.4 D. 【举一反三2】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°， ... ...
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